Парадокс аксиом физики.

[msbin]

Someone писал(а):

Хорошо известно, что аксиоматизация математики невозможна. Почему Вы думаете, что физика должна иметь аксиоматизацию?

Непонятно что вы называете аксиоматикой математики.

1+1=2 это и есть одна из аксиом математики.

Если вы о том, что математика не дает определение что такое 1, то это проблемы математики, а не логики.
Математике и не нужно давать такие аксиомы. В рамках матаппарата ей это совсем не нужно поскольку никак не используется.
Математика четко дает понять, что 1-это любой целый объект. Это тоже можно считать аксиомой математики.
Однако логику Аристотеля такая аксиома не устраивает, см. закон тождества. У каждого понятия должно быть только одно истинное значение, отражающее его суть.
И такое значение имеется в более мощной теории в которую входит весь матаппарат.
Если вам хочется услышать аксиому более мощной теории на этот счет, то я вам ее поясню:
натуральный ряд означает количество прошедших временных интервалов (квантов времени) с момента образования нашей вселенной. Простенько и изящненько.

[Котофеич]

msbin писал(а):

Непонятно что вы называете аксиоматикой математики.
1+1=2 это и есть одна из аксиом математики.

Если вы о том, что математика не дает определение что такое 1, то это проблемы математики, а не логики..

А скажите мене уважаемый msbin. Вот тут на сайте
http://firtree.livejournal.com/
товарищ Munin тоже филосойствует по поводу предела sinx/x=1, x-->0. :
[May. 26th, 2006|04:27 pm]
Неожиданно всплыла загадка: как доказывается первый замечательный предел lim(x->0) sin x / x = 1?

Сунулся в Смирнова. Там написано: sin x < x < tg x, что взято из чертежа (дальше всё элементарно). Ну, положим, с sin x < x я не спорю, но как доказать, что x < tg x (на (0; pi/2), разумеется)?

Чем дальше я думаю, тем более серьёзной мне кажется проблема. Как соизмерить дугу окружности x и отрезок касательной tg x? Мне кажется, само такое соизмерение всегда будет опираться на геометрический аналог первого замечательного предела "дуга гладкой кривой в пределе равна секущей".

Дальше хуже, разваливается само понятие гладкости, длины кривой, и вообще от геометрии остаются какие-то нетопологические ошмётки.

Народ! Спасите из крезы! Объясните, как первый замечательный предел доказать чисто аналитически!

Update: Производная от синуса и, соответственно, разложение его в ряд Тейлора (и вообще куча манипуляций с бесконечно малыми) сами по себе основываются на первом замечательном пределе.

Update 2 (18:20): Есть кое-какие мысли, но сырые и ненадёжные...


Как будет по Вашему, это тоже аксиома или можно доказать

[msbin]

я не математик, на этом форуме полно математиков, вам лучше обратиться с этим вопросом к ним.
Я могу вам доказать, что N^0=1 исходя из своей теории о том, что 0 это не число, а функция инвертора, которая инвертирует саму функцию степени для числа N. Т.е. если вспомнить правила вывода степени и применить обратное к аргументу N, учитывая связь математики и физики, то как раз и получится 1 как остаток временного интервала квантования логики.
Полагаю, что у вас похожий случай. Вы имеете дело с разными ИСО, квантованными разными временными интервалами и математическая запись их объединяет как соответствующая проекция в соответствующие им гипотетические физические реальности. Как только вы будете принимать это во внимание и использовать законы логики вместе со знанием самой физической структуры логики, вам будет гораздо легче решить свою задачу.

В любом случае, доказательство следует искать именно здесь, в связи математики и физики, как бы вам это не казалось абсурдным.
Может быть для вас будет авторитетом наконец Аристотель-основатель того самого инструментария, который он для нас всех открыл и записал-логику. У него есть соответсвующий трактат "метафизика".
Ничего иного этот термин не обозначает, кроме как связь математики и физики, предлагаю поменять ваш стереотип к этому слову и далее не использовать его как ругательное.

[Котофеич]

А чего ее открывать эту логику Там все и без Аристотеля понятно. Либо будет либо нет... ну типа или пан или пропал, третьего не дано В народе это называется
типа того что третий всегда лишний, а почему сами понимаете.
Потом академик Фоменко учит нас шо никакого Аристотеля на свете никогда не было
и римского кесаря тоже не было...

[msbin]

если вы посмотрите внимательно, то принципы логики, записанные в теме "словарь альтов" повторяют двоичную логику физических элементов. Физические законы логики (такие как инверсия причинности или то, что каждой логической операции необходимо время), также ей соответствуют.
Так что Аристотель был или нет-не столь важно, важно, что законы логики существуют и работают и без него.

[Котофеич]

Тут я с Вами несогласный. Мысль она распространяется мгновенно. Так учит нас сам
великий ньютон. Преподаватель химии, тоже говорил, что тот кто долго думает, тот осел.

[msbin]

я ничего не говорил про распространение мыслей. я говорил о процессе мышления как о процессе обработки информации логическими элементами, оно требует времени. Что касается термина "мгновенно", то его следует еще правильно применять в физике и математике. Я внес этот термин в словарик, чтобы вы и другие не путались с областью его применения.

[long_talking]

Someone писал(а):

Хорошо известно, что аксиоматизация математики невозможна. Почему Вы думаете, что физика должна иметь аксиоматизацию?

Всегда есть граница исследований (экспериментальных, аналитических), за которой мы вынуждены признать, что есть только аксиомы, в которые мы верим.
Совсем без них наука обойтись не может, это точка опоры. Точно так же как не может быть единой точки опоры на все случаи жизни, и единой аксиоматики всего (или, если угодно, природы).

(простите за офтоп)

Котофеич писал(а):

Неожиданно всплыла загадка: как доказывается первый замечательный предел lim(x->0) sin x / x = 1?

Уважаемый говорящий кот, Вы пробовали рассматривать длину дуги как предел длины ломаной при бесконечном числе звеньев?

x = \lim\limits_{k\to \infty}(2^k)*\tg\frac{x}{2^k}

Геометрически несложно показать, что последовательность монотонно убывает. Следовательно, для любого k.

x < (2^k)*\tg\frac{x}{2^k}

Вводим замену y=\frac{x}{2^k} получаем желаемый результат.

upd:

Простите, забыл окончание доказательства.
Доказанное неравенство справедливо для любых натуральных k при условии, что для x оно выполняется, то выполняется и для y. Если для всех x из [Pi/6, Pi/3] оно выполняется, то выполняется для [Pi/12, Pi/6] (k=1), для [Pi/24, Pi/12] (k=2)...

[Котофеич]

Эй-эй.. Постойте. Что Вы там такое про меня напсали Для меня это не загадка. Там же
ясно сказано что этим делом озадачился господин Munin
http://firtree.livejournal.com/

Добавлено спустя 16 минут 25 секунд:

msbin писал(а):

я ничего не говорил про распространение мыслей. я говорил о процессе мышления как о процессе обработки информации логическими элементами, оно требует времени. Что касается термина "мгновенно", то его следует еще правильно применять в физике и математике. Я внес этот термин в словарик, чтобы вы и другие не путались с областью его применения.

Правильно. Внесите. А то я с этим делом совсем запутался. Мысль она по моему возникает в голове и распространяется там мгновенно. Вот до других к сожалению,
чужая мысль долго доходит. Ну типа как до жирафа что ли. Вот по этому и кажется что мысль
распространяется медленно

[msbin]

Котофеич писал(а):

Мысль она по моему возникает в голове и распространяется там мгновенно

она не распространяется никуда в голове, она там формируется и записывается либо в виде алгоритма, либо в виде результата, которому присваивается отдельный определитель-индекс, под которым она и храниться в памяти.

[Котофеич]

Вам хорошо говорить. А в кошачьей голове эти индексы, постоянно исчезают и я не знаю моя это мысль или не моя.

[long_talking]

msbin писал(а):

Если вы о том, что математика не дает определение что такое 1, то это проблемы математики, а не логики.
Математике и не нужно давать такие аксиомы. В рамках матаппарата ей это совсем не нужно поскольку никак не используется.
Математика четко дает понять, что 1-это любой целый объект. Это тоже можно считать аксиомой математики.

Позволю себе не согласиться.
"1" у Вас наверное ассоциируется со счетом на яблочках, потому и такое определение - целый объект. Вроде как целое яблочко. Но это не совсем так. Это единица измерения, с которой мы в рамках задачи договариваемся сравнивать остальные величины при их численном измерении.
Это используется, когда мы вводим систему отсчета и единицу измерения. Вам приходилось когда-нибудь вводить систему отсчета?

Например, если бы мы договорились считать за единицу Pi яблочек, то целым числом было бы нецелое количество объектов, а целые объекты (яблочки) были бы нецелым числом.

-----

Простите, я все время увлекаюсь офтопом, который в данную тему приносят энтузиасты альтернативного фронта. Вопросы по теме я вроде бы прокомментировал.

[msbin]

long_talking писал(а):

msbin писал(а):
Позволю себе не согласиться.
"1" у Вас наверное ассоциируется со счетом на яблочках, потому и такое определение - целый объект. Вроде как целое яблочко.
.

Вы позволили себе не согласиться совершенно с другим, вы не согласились с тем, что все квантовано и имеет свою размерность не зависимо от того, какие размерности придумали вы. К сожалению, наличие физических соотношений в природе и математическая запись, которая имеет место быть в другой реальности не может обойтись без численных величин всему и вся, иначе выполнение соотношений в природе невозможно было бы соблюсти. Из этого следует, что абсолютные единицы измерения также имеются. Т.е. имеется система отсчета, которая задана и существует без вас.

long_talking писал(а):

msbin писал(а):
Но это не совсем так. Это единица измерения, с которой мы в рамках задачи договариваемся сравнивать остальные величины при их численном измерении. .

Вы можете вводить единицы измерения какие вам вздумается, а абсолютная единица измерения для скорости С, к примеру, всегда останется той же-единица. Скорость в 150000 км/с будет в абсолютных единицах естесственно иметь значение 2.

long_talking писал(а):

msbin писал(а):
Вам приходилось когда-нибудь вводить систему отсчета? .

Представьте себе, я даже знаю как ИСО с квантованием, скажем в секунду (как квант времени для этой ИСО) реализовывается в физической модели.

long_talking писал(а):

msbin писал(а):Например, если бы мы договорились считать за единицу Pi яблочек, то целым числом было бы нецелое количество объектов, а целые объекты (яблочки) были бы нецелым числом. .

Совершенно верно, только с чего вы взяли, что подобная размерность Pi имеет отношение к нашей реальности?
Эта размерность имеет физическую проекцию в другой реальности, в которой квант времени в количестве 1 штука длится вечно, а именно столько, сколько будет расчитываться число пи. Другое дело, если дробь не бесконечная, тогда эта размерность соответствующей физической реальности, относительно нас будет числом дробным, интервал сталбыть конечным, а относительно наблюдателя, находящегося в пространстве, квантованным этим интервалом, этот интервал будет целым числом, местным квантом времени.

Так что ваш пример с пи яблочек, как видите, весьма неудачный. Математический аппарат позволяет считать истинным выражение, которое представлено в виде алгоритма вычисления, но увы, логика требует истинного значения, потому как работает только с конечными множествами. Логика требует одной истины и пока она не появится, дальнейшие корректные действия не представляются возможными, иначе неопределенность будет присутствовать в дальнейших выводах и множиться, и в конечном итоге все превратиться в хаос. Логика как инструментарий не позволяет иметь в качестве аргументов неопределенности. А уж если дело касается построения ИСО, то подобные вещи просто недопустимы. если вас устраивает Инерциальная модель СО с застывшим временем, квант в которой длится вечно, то пожалуйста, никто вам в этом препятствий чинить не собирается.
Надо вставить в словарик термин "бесконечность", я смотрю и его вы не можете применять корректно и не знаете четкую область применения этому термину. В результате, используете этот термин как вам вздумается.
Вот для этого я и создаю свой словарик.

-----

[Someone]

msbin писал(а):

Непонятно что вы называете аксиоматикой математики.

Набор утверждений, из которых с помощью правил логического вывода следовали бы все истинные утверждения и не следовало бы ни одно ложное утверждение. Кроме того, аксиомы должны быть распознаваемы среди всех утверждений: встретив какое-то утверждение, мы должны быть в состоянии определить, является ли оно аксиомой.

msbin писал(а):

1+1=2 это и есть одна из аксиом математики.

Нету такой аксиомы в аксиоматике Пеано.

msbin писал(а):

Если вы о том, что математика не дает определение что такое 1, то это проблемы математики, а не логики.

Ну почему же? Взяв за основу аксиоматику Пеано, вполне можно определить и 1, и 2, и 3, и так далее. А также можно определить сложение и умножение и доказать, например, что 1+1=2, а 2x2=4.

msbin писал(а):

Однако логику Аристотеля такая аксиома не устраивает, см. закон тождества. У каждого понятия должно быть только одно истинное значение, отражающее его суть.

???

msbin писал(а):

И такое значение имеется в более мощной теории в которую входит весь матаппарат.
Если вам хочется услышать аксиому более мощной теории на этот счет, то я вам ее поясню:
натуральный ряд означает количество прошедших временных интервалов (квантов времени) с момента образования нашей вселенной. Простенько и изящненько.

Bred siv kable.

Добавлено спустя 7 минут 16 секунд:

long_talking писал(а):

Someone писал(а):

Хорошо известно, что аксиоматизация математики невозможна. Почему Вы думаете, что физика должна иметь аксиоматизацию?

Всегда есть граница исследований (экспериментальных, аналитических), за которой мы вынуждены признать, что есть только аксиомы, в которые мы верим.

Аксиомы не имеют никакого отношения к границе исследований. И невозможность аксиоматизации математики означает совсем не "невозможность единой аксиоматики всего". Где уж нам до "всего", если арифметику натуральных чисел невозможно полностью аксиоматизировать.

long_talking писал(а):

Совсем без них наука обойтись не может, это точка опоры. Точно так же как не может быть единой точки опоры на все случаи жизни, и единой аксиоматики всего (или, если угодно, природы).

[Brukvalub]

Котофеич писал(а):

Сунулся в Смирнова. Там написано: sin x < x < tg x, что взято из чертежа (дальше всё элементарно). Ну, положим, с sin x < x я не спорю, но как доказать, что x < tg x (на (0; pi/2), разумеется)?

Чем дальше я думаю, тем более серьёзной мне кажется проблема. Как соизмерить дугу окружности x и отрезок касательной tg x? Мне кажется, само такое соизмерение всегда будет опираться на геометрический аналог первого замечательного предела "дуга гладкой кривой в пределе равна секущей".

То, что x < tg x (на (0; pi/2), разумеется), вытекает из сравнения площадей сектора и содержащего этот сектор прямоугольного треугольника, поэтому соизмерять длину дуги и ее касательной не нужно, и никаких проблем у математиков с первым замечательным пределом нет.