Суббдифферинциал

[Stotch]

Здравствуйте никак не могу понять сущность дифференциала,прошу объясните кто может что это такое,только не формальным языком как в википедии или еще где то,читая то что написано в интернете не могу понять что это?зачем это нужно?Появляется множество вопросов на которых нигде не могу найти ответа,прошу кто знает помогите
1)Если обычный дифференциал это просто линейная часть приращения,т.е просто кусочек функции, то что значит в простом смысле субдиффиринциал функции?все что я понял что это множество какое то
2)Оно ведь используется только и только для НЕгладких функции?а почему только для них?
3)Приведите пожалуйста пример субддиф. самой-самой простой функции двухмерной,чтобы можно было понять чем отличается от обычного дифф.
Пожалуйста прошу не отсылать к литературе или вики,я уже был там,поэтому и прошу помощи у вас

[Nemiroff]

Вообще в вики есть приятная фраза:

Цитата:

Кроме того, субдифференциал (при довольно слабых ограничениях на функцию) по своим свойствам во многом подобен обычной производной. В частности, для дифференцируемой функции они совпадают, а для недифференцируемой он оказывается как бы «множеством возможных производных» в данной точке.

Это по поводу "смысла". Зачем нужно - полезная штука для оптимизации, конкретно - выпуклых функций.

Stotch в сообщении #672938 писал(а):

Если обычный дифференциал это просто линейная часть приращения,т.е просто кусочек функции

Ну вообще-то, дифференциал - функция от двух переменных, ну да ладно.

Stotch в сообщении #672938 писал(а):

то что значит в простом смысле субдиффиринциал функции?

Ну вот к примеру, модуль в нуле недифференцируем. Но если бы очень хотелось узнать производную - вот справа производная единица, касательная под 45 градусов. Вот слева производная минус единица, касательная "в другую сторону" под 45 градусов. А как бы можно было провести касательную в нуле - ну вроде любое положение от -45 до +45 градусов "пойдет". Ну то бишь, производная где-то там была бы. Так вот субдифференциал в нуле - как раз отрезок $[-1, 1]$.

Stotch в сообщении #672938 писал(а):

Оно ведь используется только и только для НЕгладких функции?а почему только для них?

Нет, просто в точке дифференцируемости субдифференциал просто равен производной (и это написано в вики).

Stotch в сообщении #672938 писал(а):

читая то что написано в интернете не могу понять что это?зачем это нужно?

А вы в связи с чем на это натолкнулись?

Stotch в сообщении #672938 писал(а):

Приведите пожалуйста пример субддиф. самой-самой простой функции двухмерной,чтобы можно было понять чем отличается от обычного дифф.

Что такое двухмерная функция?

[Stotch]

1)А вы в связи с чем на это натолкнулись?
В курсе по негладкому анализу, аыпуклые функции и негладкии это ведь не одно и то же?или одно и тоже?просто не совсем понятно у негладких нету производных так?а у выпуклых?
2)Что такое двухмерная функция?
ну там с иксом и игреком,оипа $y=x^2$ и т.д без 3D

-- Чт янв 17, 2013 22:44:32 --

вот парабола выпуклая функция?как нам поможет ее оптимизировать субдифф?или приведите пожалуйста пример другой функции

[_hum_]

Прочтите:

Босс В. Лекции по математике. Т.7: Оптимизация, п. 3.4 Субградиент и субдифференциал.

[Munin]

Stotch в сообщении #672938 писал(а):

Здравствуйте никак не могу понять сущность дифференциала

Если вы только начинаете знакомиться с понятием дифференциала, то субдифференциалы вам нафиг не нужны. Выкиньте из головы эту ахинею. И учтите, что в Вики написано много не того, что вам нужно.

[Stotch]

Я же просил не отсылать к летературе,и субдефиринциал мне нужно знать чтобы сдать экзамен,никто не ответит на 2 вопроса которые я выше написал?

[Nemiroff]

Stotch в сообщении #672952 писал(а):

В курсе по негладкому анализу, аыпуклые функции и негладкии это ведь не одно и то же?

Определения в помощь.

Stotch в сообщении #672952 писал(а):

ну там с иксом и игреком

Stotch в сообщении #672952 писал(а):

вот парабола выпуклая функция?как нам поможет ее оптимизировать субдифф?или приведите пожалуйста пример другой функции

Nemiroff в сообщении #672941 писал(а):

Ну вот к примеру, модуль в нуле недифференцируем. Но если бы очень хотелось узнать производную - вот справа производная единица, касательная под 45 градусов. Вот слева производная минус единица, касательная "в другую сторону" под 45 градусов. А как бы можно было провести касательную в нуле - ну вроде любое положение от -45 до +45 градусов "пойдет". Ну то бишь, производная где-то там была бы. Так вот субдифференциал в нуле - как раз отрезок $[-1, 1]$.

Stotch в сообщении #673016 писал(а):

Я же просил не отсылать к летературе,и субдефиринциал мне нужно знать чтобы сдать экзамен,никто не ответит на 2 вопроса которые я выше написал?

Вам бы сперва русский язык сдать, тогда, может, и ответят.

[CptPwnage]

Для оптимизации субдифференциал так используют: если $0$ лежит в субдифференциале некоторой точки, то в этой точке минимум

[Munin]

Прошу прощения, невнимательно прочитал.

Цитируйте собеседников, как принято на форуме, тогда вас будет проще понять.

[мат-ламер]

Stotch в сообщении #672938 писал(а):

1)Если обычный дифференциал это просто линейная часть приращения,т.е просто кусочек функции, то что значит в простом смысле субдиффиринциал функции?все что я понял что это множество какое то

Можете считать, что субдифференциал в точке это множество касательных к графику функции в этой точке гиперплоскостей, лежащих не выше этого графика.

-- Пт янв 18, 2013 19:48:40 --

Stotch в сообщении #672938 писал(а):

3)Приведите пожалуйста пример субддиф. самой-самой простой функции двухмерной,чтобы можно было понять чем отличается от обычного дифф.

Возьмите конус типа нормы $f(x)=||x||$. Вне нуля функция гладкая. В нуле субдифференциал - единичный шар с центром в нуле. Ноль ему принадлежит. Следовательно, там минимум.

-- Пт янв 18, 2013 19:49:54 --

Stotch в сообщении #672952 писал(а):

В курсе по негладкому анализу, аыпуклые функции и негладкии это ведь не одно и то же?

Негладкая функция может быть невыпукла.

-- Пт янв 18, 2013 19:51:34 --

Stotch в сообщении #672938 писал(а):

2)Оно ведь используется только и только для НЕгладких функции?а почему только для них?

Используется для выпуклых функций.

[Stotch]

Меня преподаватель спросила какие классы негладких функций бывают?я сказал выпуклые например,а она нарисовала параболу и спросила разве эта негладкая функция?
1)какой можно привести пример негладкой и невыпуклой функции?
2)так какие классы негладкий функций бывают?
Просто мне нужно именно понять смысл,основы