Нахождение эквивалентной функции

[Daelle]

Нужно найти функцию, эквивалентную (по формулировке - любую, по сути - "предельно простую") данной:
$\frac{\ln(e^{x}- e^{x^3})}{\sin\frac{\pi}x}$
при $x \to 1$.
Пара очевидных преобразований:
$\sin\frac{\pi}x = -\sin(\frac{\pi}x - \pi) \sim - \pi (1 - x)$
$\ln(e^{x}- e^{x^3}) = \ln (e^x) + \ln(1 - e^{x^3 - x}) = x + \ln(1 - e^{x^3 - x}) \sim \ln(1 - e^{x^3 - x})$
$\frac{\ln(e^{x}- e^{x^3})}{\sin\frac{\pi}x} \sim \frac{\ln(1 - e^{x^3 - x})}{\pi (x - 1)}$
к нужному эффекту (...сдаче) не приводят.
Хотелось бы совета/подсказки, какую можно найти более простую эквивалентную функцию для $\ln(1 - e^{x^3 - x})$.

[SpBTimes]

Daelle в сообщении #672017 писал(а):

$\ln(e^{x}- e^{x^3}) = \ln (e^x) + \ln(1 - e^{x^3 - x}) = x + \ln(1 - e^{x^3 - x}) \sim \ln(1 - e^{x^3 - x})$

как тут последний переход может быть верным при $x \to 1$?

[Daelle]

SpBTimes писал(а):

как тут последний переход может быть верным при $x \to 1$?

Абсолютное значение $\ln(1 - e^{x^3 - x})$ стремится к бесконечности $\Rightarrow$ отношение $x + \ln(1 - e^{x^3 - x})$ и $\ln(1 - e^{x^3 - x})$ стремится к единице $\Rightarrow$ они эквивалентны.

[ИСН]

$x-1$ обозначьте уже какой-нибудь буквой, ну.

[SpBTimes]

Daelle
прошу прощения, не посмотрел, что логарифм большой. Начните с замены, и правда