Кратные интегралы, нужно знать ответ

[nulpatrol]

Прошу вашей помощи, ибо система образования вместе с преподавателями делает жизнь адской.
Послезавтра экзамен по информатике и в Мэпл нужно будет решить двойные и тройные интегралы, которые учить будем по мат.анализу аж во втором семестре. Так вот

Какие-то ответы были получены, но хотелось бы знать правильные ли они. Помогите, пожалуйста.

$\iiint_{E} (x+yz) dx dy dz, x=0,y=0,z=0,x=2,y=4,x+y+z=8$
Тут вышло $\frac{592}{3}$

$\iiint_{E} (xy\sqrt{z}) dx dy dz, z=0,z=y,y=x^2,y=1$
Тут насчитал $\frac{1}{6}$

Также хотелось бы узнать как решать такое:
$\iint_{E} (\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}}) dx dy, \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Переводить в полярные координаты? И как это реализовать в Maple?

[Someone]

Первый правильно.
Второй - нет.
Третий - лучше перейти к обобщённым полярным координатам:

$$\begin{cases}x=ar\cos\varphi,\\ y=br\sin\varphi,\end{cases}$$

$|J(r,\varphi)|=abr$ ($a>0,b>0,r\geqslant 0$).

[Aritaborian]

А ещё можно спросить у Альфы или прямо решить в Mathematica, если оная имеется. Хотя, честно говоря, не понимаю. Вы же не на карандаше решаете, а в Maple, и экзамен по этому самому Мэйплу. Что, синтаксис не знаете? Так задавайте вопрос прямо: мол, не знаю, как в Мэйпле брать кратные интегралы...

[nulpatrol]

Aritaborian в сообщении #671771 писал(а):

Так задавайте вопрос прямо: мол, не знаю, как в Мэйпле брать кратные интегралы...

Я не скажу, что это совсем так. Я знаю синтаксис, но я не знаю математической теории . Вот во втором я не пойму как находить интервалы для x, y, z. В первом-то они почти сразу даны. А что делать, если явно не заданы? Пытался определять по графику, но видимо неправильно.

[Someone]

Картинку нарисуйте, на аккуратно сделанном рисунке всё видно.

[nulpatrol]

А можно узнать ответ на второй интеграл? А то у меня разными способами разные ответы и хотелось бы знать правильный=)

[Sinoid]

Напишите ваши решения и поищем ошибки.

[nulpatrol]

Я вообще не понял как делать
пытался задать пределы так:
z=0..y
y=0..x^2
x=0..1
Только вот это просто от фонаря

[Someone]

nulpatrol в сообщении #672130 писал(а):

z=0..y
y=0..x^2
x=0..1
Только вот это просто от фонаря

Дык, не от фонаря же надо. Картинку-то нарисуйте всё-таки. Параболу $y=x^2$, примую $y=1$. Посмотрите, какую область на плоскости они ограничивают, в каких пределах там изменяются $x$ и $y$...

[Sinoid]

Ну вот конкретно начинаем, перевод части предыдущего сообщения на язык аналитики. Решаем систему $y=x^2, y=1$, получим границу изменения $x$, дальше что?