В http://ru.wikipedia.org/ ведутся бурные дебаты о Квадратно

[Викепедия]

В http://ru.wikipedia.org/ ведутся бурные дебаты о Квадратном корне
дошло даже до адменистративных мер

Прошу выразить ваше авторитетное мнение по данному вопросу,

ниже ссылки на саму статью и обсуждение по ней.
Заранее спасибо.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0% ... 0%BD%D1%8C

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0% ... 0%BD%D1%8C

[Capella]

Написание хорошей статьи - дело весьма не простое. Например, в Вашей статье только на первый взгляд отсутствуют некоторые пункты, такии как:

1. Разложение функции в ряд Тейлора
2. Производная функции
3. (неопределёный) интеграл функции
4. Функция $f(z) = \sqrt[n] z, n = 2$ (это вы например можете взять у Шабата, стр 156 - 159)
5. На основе ветвей можно продолжить и до Римановых поверхностей.
6. Каким множества принадлежит корень, а каким нет (например, каким множествам не принадлежит $\sqrt 2$).

а за правильность других, например я, не ручаюсь. (Например:

Wiki писал(а):

Корень из рационального числа является рациональным числом, только если и (после сокращения общих множителей) являются квадратами натуральных чисел.

.
Т.е. получается. что негативное рациональное число уже нельзя возвести в квадрат. Вообще для рациональных чисел используется сл формулировка: $a \in \mathbb{Q} \to a = \frac m n, m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}$)

Вообще пользуясь случаем, хочется отметить, что на Вашем сайте очень много не качественой информации, были уже случаи, когда доценты МГУ исправляли Ваши статьи. Но всё таки "нельзя объять необъятное" и вычислить все ошибки с Вашего сайта невозможно... Зачастую статьи дополняются не квалифицированными людьми! Я думаю, что много форумчан поддержат меня (многии дают здесь ссылки просто на английскую вики).

[lofar]

Понятие квадратного корня сильно перегружено, поэтому дать одно единственное определение не получится.

Наиболее общим является алгебраическое определение:

Определение 1 (алгебраическое). Пусть $(G,\cdot)$ --- группоид и $a\in G$. Элемент $x\in G$ называется квадратным корнем из $a$ если $xx=a$.

Для этого определения требуется только наличие операции умножения (группоид и есть множество с одной операцией). Частными вариантами этого определения являются квадратные корни в кольцах, полях, группах, алгебрах (в частности в алгебрах операторов).

Определение 2 (арифметический корень). Пусть $a$ --- неотрицательное действительное число. Существует единственное неотрицательное действительное число $x$ такое, что $x^2=a$. Это число называется (арифметическим) квадратным корнем из $a$ и обозначается $\sqrt{a}$ или $a^{1/2}$.

Определение 3 (арифметический корень как действительная функция). (Арифметическим) квадратным корнем называется функция из $\mathbb R_{\geqslant 0}$ в $\mathbb R_{\geqslant 0}$, переводящая $x$ в $x^{1/2}$ (здесь символ $x^{1/2}$ следует понимать в смысле определения 2).

Определение 4 (квадратный корень как многозначная комплексная функция). Квадратным корнем называется многозначная функция, задаваемая соотношением $\sqrt{re^{i\varphi}}=\{r^{1/2}e^{i\varphi/2}, -r^{1/2}e^{i\varphi/2}\}$.

В связи с последним определением отмечу, что многозначной комплексной функцией определенной на множестве $U\subset\mathbb C$ называется функция из $U$ в $\mathcal P(\mathbb C)$. Здесь $\mathcal P(\mathbb C)$ --- множество всех подмножеств $\mathbb C$. Функция всегда однозначна! Многозначная функция ставит в соответствие элементу из $U$ одно (!) подмножество. Подобная терминология сбивает с толку, но таковы традиции словоупотребления.

Определение 5 (квадратный корень как полная аналитическая функция). Квадратным корнем называется полная аналитическая функция порожденная каноническим элементом $(U,g)$, где $U=\{z\in\mathbb C\colon|z-1|<1\}$ и $f(re^{i\varphi})=r^{1/2}e^{i\varphi/2}$, $\varphi\in (-\pi/2;\pi/2)$.

Таким образом, квадратным конем в разных контекстах называют разные сущности. Квадратный корень может быть элементом, функцией, многозначной функцией, и проч. Дать одно единственное "истинное" определение невозможно.

[Викепедия]

изложите вашу точьку зрения в обсуждении

[url]http://ru.wikipedia.org/wiki/Обсуждение:Квадратный_корень[/url]
если не будет реакции то обратите внимание сообщества на странице
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0% ... 0%BE%D0%B2
и
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0% ... 0%B0%D0%BC

я не могу , меня там забанили

[Алексей К.]

Capella писал(а):

а за правильность других, например я, не ручаюсь. (Например:

Wiki писал(а):

Корень из рационального числа является рациональным числом, только если и (после сокращения общих множителей) являются квадратами натуральных чисел.

По-моему, даже неважно ---- правильно это или неправильно. Это неинтересное утверждение (фактик, задачка), и в статье в энциклопедии его просто не стоит приводить.