Зависимость переменных.

[_20_]

Здравствуйте.
Фихенгольц, том 1, с 484



Непонтно последнее предложение, почему из $x=f(t,u)$; $y=g(t,u)$; $x=h(y)$ следует, что $u=k(t)$?

[_20_]

2. Ещё мне интересно точное доказательство такой замены:
$x=f(t,u)$; $y=g(t,u)$ =>
$u=v(x,y)$; $t=w(x,y)$

[ewert]

_20_ в сообщении #671368 писал(а):

Непонтно последнее предложение, почему из $x=f(t,u)$; $y=g(t,u)$; $x=h(y)$ следует, что $u=k(t)$?

Это -- теорема о неявной функции: $F(t,u)=0$ (где $F(t,u)\equiv h(g(t,u))-f(t,u)$), откуда $u$ есть функция от $t$ и наоборот.

_20_ в сообщении #671373 писал(а):

Ещё мне интересно точное доказательство такой замены:
$x=f(t,u)$; $y=g(t,u)$ =>
$u=v(x,y)$; $t=w(x,y)$

А это -- уже теорема об обратной функции в чистом виде.

Другое дело, что оба утверждения справедливы лишь при определённых оговорках (обычно принято оговаривать непрерывную дифференцируемость плюс что-то там не обращается в ноль, ну и ограниченность окрестностей). Однако Фихтенгольц на этот счёт специально высказался страничкой ранее:

Цитата:

Цель этого параграфа -- дать представление о формальном процессе замены переменных. Потому мы не будем здесь отвлекать внимание выяснением всех условий, при которых производимые манипуляции законны

Существование же хотя бы в принципе подобных функциональных зависимостей предполагается интуитивно очевидным.

[_20_]

Спасибо большое.