Эллиптический цилиндр

[Rezound]

Найти уравнение эллиптического цилиндра, пересекающего плоскость $Oxy$ по окружности $x^2+2x+y^2-1=0$, ось которого параллельна вектору $(1;1;1)$.

[Deggial]

Плоскость и вектор оформите ТеХом. Иначе тема будет перемещена в Карантин

Для записи уравнения используйте тот факт, что любая точка поверхности цилиндра получается из некоторой точки окружности переносом на вектор, коллинеарный вектору $(1,1,1)$.

[Rezound]

То есть нужно сделать афинную замену координат?

[Deggial]

Rezound в сообщении #671115 писал(а):

То есть нужно сделать афинную замену координат?

Можно сделать аффинную замену координат. Пробуйте, обоими способами все хорошо получится.

[Nacuott]

Просто запишите параметрическое уравнение эллиптического цилиндра.
Вот картинка цилиндра.

[Rezound]

Не могли бы вы более конкретно описать ход, а то я все никак не могу дойти :(

[Nacuott]

Записываете ( векторное) параметрическое уравнение заданной окружности и прибавляете к нему заданный вектор, умноженный на второй параметр - параметрическое уравнение эллиптического цилиндра от двух параметров готово.

[Rezound]

Речь о таком параметрическом виде окружности?
$x=x_0+Rcos t$
$y=y_0+Rsin t$
Но тогда я не понимаю, что такое второй параметр.

[ewert]

Не надо параметров. Просто найдите радиус и центр исходной окружности, затем выпишите канонические уравнения прямой, по которой скользит центр, выразите из них $x$ и $y$ через $z$ и результат подставьте в качестве координат центра в стандартное уравнение окружности данного радиуса. Это и будет уравнение цилиндра.

[Nacuott]

Rezound в сообщении #671269 писал(а):

Речь о таком параметрическом виде окружности?
$x=x_0+Rcos t$
$y=y_0+Rsin t$
Но тогда я не понимаю, что такое второй параметр.

Поверхность в параметрическом уравнении поверхности ( в 3D) зависит от двух параметров - это известный факт.
Вы записали только два уравнения окружности, которые зависят от одного параметра, нужно добавить еще - зет равно нолю.
Сложите с уравнением окружности, заданный вектор, умноженный на второй параметр и получите уравнение своего цилиндра.
P.S. На картинке цилиндр построен именно по такому уравнению.

[Rezound]

Спасибо