О-большое на бесконечности

[dmitriy11]

Какие из следующих функций ведут себя как $O(x^2)$ при $x\rightarrow+\infty$?

1) $\arctg {x^2}$
2) $5&\sqrt{x^2+x+1}$
3) $e^{\sqrt{x}}$
4) $\sqrt{x^5-2*x^3+1}$
5) $\ln{(x^{10}+1)}$
6) $x^3-5x^2-11x+4$

правильные - это 1,2,5
Намекните мне, пожалуйста, как в такой задаче надо рассуждать?
Задачи, когда $x\rightarrow0$, мне понятны. А вот с $x\rightarrow+\infty$ - не ясно вообще.

[мат-ламер]

dmitriy11 в сообщении #671264 писал(а):

Намекните мне, пожалуйста, как в такой задаче надо рассуждать?

Попробовать получить оценку $\le Cx^2$ для некоторого $C$. Причём без разницы, в окрестности конечной точки или бесконечной.

[main.c]

dmitriy11 в сообщении #671264 писал(а):

Намекните мне, пожалуйста, как в такой задаче надо рассуждать?

Рассуждайте прямо по определению. Если найдутся такие константа $C$ и значение $X$, что для всех $x > X $ выполняется $f(x) \le Cg(x)$, это значит, что $f(x)$ является O-большим от$ g(x)$.

[_Ivana]

dmitriy11 в сообщении #671264 писал(а):

правильные - это 1,2,5

Под словом "правильные" вы понимаете те, которые не удовлетворяют условию?

dmitriy11 в сообщении #671264 писал(а):

Задачи, когда , мне понятны. А вот с - не ясно вообще.

если вам так проще, то можно заменить х = 1/у

[Deggial]

_Ivana, оформляйте формулы ТеХом!

[ex-math]

Поделите на $x^2$ и посмотрите, будет ли результат ограничен при $x\to\infty$.