Вероятность + комбинаторика - шары

[Nova]

Всем привет!

У вас 250 шаров. 15 из них чёрных. Каждый день, в течение 5 дней, вы вытаскиваете по 10 шаров в случайном порядке, а затем возвращаете их на место. Какова вероятность, что 1 из чёрных шаров останется нетронутым вами?

Пожалуйста, объясните решение.

[maxal]

Занумеруем черные шары числами 1..15. Пусть $A_i$ - событие состоящее в том, что за 5 дней вытаскиваний шар номер $i$ оказывается нетронутым.

Вероятность того, что происходят какие-то любые $k$ ($1\leq k\leq 15$) событий из $A_1,\dots,A_{15}$, легко вычисляется:

$$p_k = Prob(A_{i_1} \cap \dots \cap A_{i_k}) = \frac{{250-k\choose 10}^5}{{250\choose 10}^5}.$$

Тогда вероятность того, что произойдет хотя бы одно событие из $A_1,\dots,A_{15}$ равна (см. формулу (17)):

$$Prob(A_1\cup \dots\cup A_{15}) = \sum_{k=1}^{15} (-1)^{k-1} {15\choose k} p_k = \sum_{k=1}^{15} (-1)^{k-1} {15\choose k} \frac{{250-k\choose 10}^5}{{250\choose 10}^5} \approx 0.999999999998578$$

[Nova]

Можно ли тут использовать формулу:
kPn = kCn*p^k*(1-p)^(^n^-^k^)
Где kPn - вероятность порлучения данного результата К раз в N тестах. То есть вероятность вытаскивания 14 шаров из 15 чёрных за 5 дней, если мы выбираем по 10 шаров в день. То есть всего у нас 50 тестовых подборов.

kCn - число комбинаций 14 шаров за 50 подборов
p - вероятность вытащить чёрный шар = 15/250

Итого: 14P50 = 14C50*(15/250)^1^4*(1-(15/250))^(^5^0^-^1^4^)

[maxal]

Эту формулу использовать нельзя.
Решение я дал в предыдущем сообщении.

[Nova]

Спасибо большое!