Вероятность вытащить флэш-стрит из 52 карт

[Nova]

Если вы вытащили 5 карт из колоды карт (1 колода - 52 карты), какова вероятность вытащить флэш стрит? Флэш стрит - это 5 карт в порядке числовой последовательности, каждая из которых одной масти. (например: 2,3,4,5,6 червей)

[Macavity]

Nova писал(а):

Если вы вытащили 5 карт из колоды карт (1 колода - 52 карты), какова вероятность вытащить флэш стрит? Флэш стрит - это 5 карт в порядке числовой последовательности, каждая из которых одной масти. (например: 2,3,4,5,6 червей)

Надо подсчитать сколько всего возможно различных комбинаций по 5 карт. Сколько всего флэш стритовых. И поделить второе на первое...

Например, в колоде N карт одной масти, K мастей, а раздается по L карт в одни руки.
Всего карт - NK. А количество комбинаций, которые могут попасть в одни руки - $C_{NK}^L$.
Флеш-стриты, они все одномастные. И в стрите должно быть L карт одной масти. А если всего в одной масти N (очевидно N>L) карт, то в одной масти может быть N-L+1 этих самых флеш-стритов. А с учетом всех мастей этих флешстритов - (N-L+1)K. Вроде так.
И значит вероятность получения флеш стрита в одни руки будет P=$\frac {(N-L+1)K} {C_{NK}^L}$

[Nova]

Спасибо.
То есть в знаменателе мы имеем число комбинаций 5 карт из 52 карт, а в числителе - число возможных флэш стритов во всех 4 мастях, то есть 36.
У меня только один вопрос. Если мы решаем данным способом, то мы не учитываем, что эти флэш стриты можно вытащить разными способами (по порядку 5 карт, в обратном порядке эти же 5 карт, в перемешку сначала 2, потом 5, потом 3, потом 6, потом 4), и всё равно в итоге получится флэш стрит.
Нужно ли как-то это учесть в решении?

[Macavity]

Nova писал(а):

Спасибо.
То есть в знаменателе мы имеем число комбинаций 5 карт из 52 карт, а в числителе - число возможных флэш стритов во всех 4 мастях, то есть 36.
У меня только один вопрос. Если мы решаем данным способом, то мы не учитываем, что эти флэш стриты можно вытащить разными способами (по порядку 5 карт, в обратном порядке эти же 5 карт, в перемешку сначала 2, потом 5, потом 3, потом 6, потом 4), и всё равно в итоге получится флэш стрит.
Нужно ли как-то это учесть в решении?

Думаю, что не надо. Мы ведь рассматриваем комбинации карт, а не как их вытягиваем.

А так много чего можно учесть, например, учесть, что раздали по две карты, потом перекурили и еще раздали остальные... Или одним махом все пять карт вытащили, или вначале по шесть, а потом по одной забрали...

[Nova]

Да, действительно, это я в дебри полезла
Мы же не учитываем порядок набора карт, когда считаем число комбинаций 5 карт из 52
Спасибо за помощь!

[sadomovalex]

порядок не надо учитывать..
Другое решение. Вероятность того, что 5 наугад выбранных карт одной масти равна:
$1\frac{(13-1)}{(52-1)}\frac{(13-2)}{(52-2)}\frac{(13-3)}{(52-3)}\frac{(13-4)}{(52-4)}$.
Вероятность того что в пределах одной масти 5 выбранных карт составляют флешстрит равна $\frac{9}{C_{13}^9}$.
Теперь искомая вероятность равна произведению этих вероятностей:
$\frac{(13-1)}{(52-1)}\frac{(13-2)}{(52-2)}\frac{(13-3)}{(52-3)}\frac{(13-4)}{(52-4)}\frac{9}{C_{13}^9}$.
Впрочем этот результат совпадает с предложенным Macavity