ошибки округления.

[kisupov]

Пусть $\[\hat{x}\]$ – точное вещественное значение, и его конечная аппроксимация задается как $\[x=\hat{x}+\Delta x\]$. Пусть $\[\Delta =\max \{\Delta x\}\]$ – максимально возможная ошибка в представлении $x$. Тогда для сложения справедливо: $\[z=x+y=\hat{x}+\hat{y}+2\Delta \]$, т.е. абсолютные ошибки удваиваются и $\[\Delta z=2\Delta \]$. Аналогично можно получить оценку макс. ошибки при умножении. А как оценить ошибку при взятии дробной части числа $\[y={{\left| \ x\ \right|}_{1}}\]$ ?

[0101]

Копчёнова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах
Может поможет. Там про погрешности много написано

[kisupov]

посмотрел эту книжку. В ней в общем-то известные выражения. Для данной задачки не совсем подходят.

Может быть данную задачу проще решить в следующей постановке:

Имеется $\[x=m\cdot {{2}^{e}}\]$. Значение порядка $\[e\]$ известно, известно так же, что $\[1\le m<2\]$, причем $\[m\]$ состоит из $\[t\]$ двоичных разрядов: $\[m={{d}_{1}}.\,{{d}_{2}}...{{d}_{t}}\]$. Так же известна ошибка $\[\Delta x\]$. Нужно определить, чему будет равна ошибка числа $\[y=m\cdot {{2}^{e-(e+1)}}\] $

[0101]

В упомянутой книжке есть порядок расчета погрешности для дроби. Не подойдет?

[kisupov]

вся проблема в том, чтобы формально выразить операцию получения дробной части числа. Например, получить из $x=5,125$ число $y=0,125$

[0101]

По крайней мере можно смело предположить что абсолютная ошибка для дробных частей будет та же самая$\[\Delta z=2\Delta \]$.

[kisupov]

аха, так и поступил. Сослался на тот же закон распространения погрешностей при сложении / вычитании. Только с условием, что целая часть, отнимаемая от исходного числа, не содержит ошибки. Спасибо.