2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67  След.
 
 Re: Prime Sums
Сообщение12.01.2013, 18:56 
Аватара пользователя
mertz
я получила новую версию программы. Спасибо.
Понимаю, что надо выбрать конфигурацию в том случае, если конфигураций несколько. Ещё не пробовала новую программу.

У меня работала предыдущая версия. Я пыталась искать максимум для N=6 по введённому решению 1758.
Довольно долго работала программа. Лучший результат найден 1746:

Код:
6  18:52:06  (1720)  [103,109,127,131,137,139,149,151,157,163,173,181] (3,14,5,28,1,25,22,9,33,16,32,18,2,17,6,24,4,27,34,10,23,15,21,19,12,29,11,36,8,35,30,7,31,20,26,13
6  18:52:42  (1724)  [103,113,127,131,137,139,149,151,157,163,173,181] (3,13,5,29,1,25,31,8,34,16,21,17,2,18,6,22,4,28,32,9,30,20,23,15,11,27,12,36,10,35,24,7,26,14,33,19
6  18:53:13  (1734)  [97,113,127,131,137,139,149,151,163,167,179,181] (3,19,5,33,1,25,27,8,28,14,21,15,2,20,6,22,4,32,34,11,26,16,23,17,7,31,10,36,12,35,24,9,30,18,29,13
6  18:53:15  (1746)  [109,113,127,131,137,139,149,151,163,167,179,181] (3,19,5,33,1,25,27,8,28,14,21,15,2,20,6,24,4,30,34,11,26,13,23,16,7,31,12,36,10,35,22,9,32,17,29,18
6  18:55:52  (1746)  [109,113,127,131,137,139,149,151,163,167,179,181] (3,19,5,33,1,25,27,8,28,14,21,15,2,20,6,24,4,30,34,11,26,13,23,16,7,31,12,36,10,35,22,9,32,17,29,18
6  18:55:52  [1746]  26    swappin  3,19,5,33,1,25,27,8,28,14,21,15,2,20,6,24,4,30,34,11,26,13,23,16,7,31,12,36,10,35,22,9,32,17,29,18

Во введённом решении была схема с теоретической оценкой 1760.

Теперь я хочу попробовать искать с конфигурацией, имеющей оценку 887/1777.
Моё предположение: в вашем алгоритме нужна большая удача, чтобы найти самое максимальное решение.

 
 
 
 Re: Prime Sums
Сообщение12.01.2013, 19:06 
Just sent another version.

Prevents running multiple searches at the same time. Searches deeper.

N < 8 needs swapping to find optimal. The search provided is generic. Works good for N=8 to N=29. N=4k + 2 will not find optimal, needs a different version.

Click on any line in the Configurations box to select.

 
 
 
 Re: Prime Sums
Сообщение12.01.2013, 19:13 
Аватара пользователя
mertz в сообщении #670825 писал(а):
N < 8 needs swapping to find optimal.

Это не поняла в переводе :-(

Есть шансы найти оптимальные решения для N<8?
Это сейчас самое актуальное :-)
При этом интересуют не те решения, что уже найдены конкурсантами, а более оптимальные.

 
 
 
 Re: Prime Sums
Сообщение12.01.2013, 19:24 
Pavlovsky N=6 Max

Код:
0 (  2) 1,2
1 ( 14) 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,19
2 ( 19) 16,17,18,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,38
3 ( 10) 35,36,37,39,40,41,42,43,44,45
4 (  4) 46,47,48,49


16 and 19 swapped.
35 and 38 swapped.

N < 8 requires different search.

 
 
 
 Re: Prime Sums
Сообщение12.01.2013, 20:18 
Аватара пользователя
mertz в сообщении #670831 писал(а):
Pavlovsky N=6 Max

Код:
0 (  2) 1,2
1 ( 14) 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,19
2 ( 19) 16,17,18,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,38
3 ( 10) 35,36,37,39,40,41,42,43,44,45
4 (  4) 46,47,48,49


mertz
Вы хотели сказать N=7 Max?

Сейчас запустила последнюю версию вашей программы. Выбрала конфигурацию с оценкой 896/1768: 4,10,8,10,4.

Для этой схемы у меня тоже есть программа. Моя программа не даёт решений 1760,1762 и т.д. Существуют ли такие решения :?:
Пока никто не дал ответ на этот вопрос.

 
 
 
 Re: Prime Sums
Сообщение12.01.2013, 20:47 
I finished 14th. I did not solve N=6 or N=7. I have no program.

 
 
 
 Re: Prime Sums
Сообщение12.01.2013, 21:03 
Аватара пользователя
Забавные решения нашлись для "шестёрки":

Код:
(1644)[61,61,89,89,127,131,137,139,149,151,157,163,163,167,173] (15,24,6,33,17,25,23,4,21,7,32,2,9,18,5,27,8,19,36,10,30,14,34,13,20,31,12,35,22,29,28,3,16,11,26,1
(1650)[67,89,89,89,127,131,137,139,149,151,157,163,163,167,173] (16,25,10,34,22,32,29,4,17,6,28,5,12,19,2,24,11,18,33,8,27,14,36,9,15,30,13,35,21,23,26,3,20,7,31,1

В первом решении трое "двойняшек" (пар одинаковых зачётных линий: 61,61; 89,89; 163,163); во втором решении - "тройняшки" и "двойняшки" :D
Правда, решения не максимальные.

-- Сб янв 12, 2013 22:12:51 --

mertz в сообщении #670854 писал(а):
I finished 14th. I did not solve N=6 or N=7. I have no program.

У вас очень интересная программа! Мне нравится.

Я и мой коллега whitefox тоже не решили задачу для N=7.
А решения для N=6 больше 1758 даже и не искали. Как я понимаю, их вообще никто не искал. Но ведь 1758 далеко от теоретического максимума :!:
Тут надо думать :wink: Надо тогда доказать теоретически (строго математически!), что решений больше 1758 не существует. Иначе задача остаётся открытой.

-- Сб янв 12, 2013 22:27:28 --

Решение Pavlovsky 7max.
Эх, до чего же хороша весовая раскраска! Гармония :roll:

Изображение

 
 
 
 Re: Prime Sums
Сообщение13.01.2013, 09:38 
Nataly-Mak в сообщении #670865 писал(а):
Надо тогда доказать теоретически (строго математически!), что решений больше 1758 не существует.

Это вряд ли возможно, ведь задача связана с простыми числами. В гораздо более простых задачах очень сложно получать строго детерминированные оценки вокруг простых чисел. С другой стороны, именно в этой задаче при больших $N$, насколько понимаю, получена детерминированная оценка максимума и минимума сумм простых. Достаточно уникальный случай с простыми числами.

 
 
 
 Re: Prime Sums
Сообщение13.01.2013, 09:56 
Аватара пользователя
Ну, нет ничего невозможного :D
Вспоминается: никак не могла доказать, что построенный мной магический квадрат 7-го порядка из чисел Смита является наименьшим. А числа Смита не менее (простых чисел) капризны!
Доказательство блестяще выполнил 12d3. Он использовал для этого представление чисел Смита (элементов квадрата) в виде вычетов по модулю 9.
Лень искать это доказательство в теме "Магические квадраты", очень давно это было.

Чтобы доказать минимальность пандиагонального квадрата 6-го порядка из чисел Смита, мы с коллегами трудились несколько месяцев. А для простых чисел задача была решена svb довольно быстро. Тут надо отметить, что доказательство было переборным, увы! Математического доказательства не нашли.

 
 
 
 Re: Prime Sums
Сообщение13.01.2013, 15:51 
Can you put the last version as PrimeSums2.zip? Thanks for hosting the files.

 
 
 
 Re: Prime Sums
Сообщение13.01.2013, 19:47 
Аватара пользователя
mertz
я выложила на файлообменник самую последнюю версию вашей программы (от 12/01/13 г.)
http://narod.ru/disk/65433245001.887dcd ... 5.zip.html

-- Вс янв 13, 2013 21:09:33 --

Nataly-Mak в сообщении #670865 писал(а):
Решение Pavlovsky 7max.
Эх, до чего же хороша весовая раскраска! Гармония :roll:

Просмотрела все решения нашей команды. Нашла решение, похожее по весовой раскраске на показанное решение Pavlovsky. Это 5min.

Изображение

Ещё три решения - 6min, 8min, 8max - имеют шахматный порядок весовой раскраски. Одно из решений для N=8 было показано выше.
Больше у нас нет решений с интересной весовой раскраской.

-- Вс янв 13, 2013 21:40:39 --

А так красиво? :roll:
Преобразовала показанное выше решение 5min (параллельный перенос на торе).

Изображение

Симметрия весовой раскраски относительно главной диагонали сохранилась.

 
 
 
 Re: Prime Sums
Сообщение13.01.2013, 21:05 
here are my solutions to N=5:

Код:
492/808 (2,5,9,9,0)
(790)  [59,61,67,71,73,79,83,89,101,107]
9,11,20,13,8,3,21,22,6,7,14,12,25,2,1,17,23,24,19,18,5,4,16,10,15
0 (  2) 1,2
1 (  4) 3,4,5,10
2 ( 13) 6,7,8,9,11,12,14,15,16,17,18,19,24
3 (  4) 13,20,22,25
4 (  2) 21,23


Код:
490/810 (2,4,13,4,2)
(502)  [29,31,41,43,47,53,59,61,67,71] 7,11,12,9,14,6,13,5,1,16,10,18,20,2,24,17,21,19,15,8,3,23,25,4,22
0 (  2) 24,25
1 (  5) 15,20,21,22,23
2 (  9) 8,10,11,12,13,16,17,18,19
3 (  9) 1,2,3,4,5,6,7,9,14
4 (  0)

 
 
 
 Re: Prime Sums
Сообщение13.01.2013, 21:09 
Аватара пользователя
И ещё одна картинка, решение Pavlovsky 7max, перенесённое на торе:

Изображение

У кого есть решения с красивой весовой раскраской, покажите, пожалуйста.

Кстати, БД на конкурсе в этот раз открывать не собираются?

-- Вс янв 13, 2013 22:37:49 --

Интересный момент: для N=5 есть решения только с 4 весовыми категориями; элементы с весом 4 отсутствуют. Такое решение есть у нашей команды - 5min (см. иллюстрацию выше), и mertz привёл такое решение.
Есть ли такие решения для "шестёрки" и "семёрки"? Предположу, что нет.

 
 
 
 Re: Prime Sums
Сообщение15.01.2013, 16:29 
Аватара пользователя
Эх!.. тишина :D
Сайт конкурса у меня не открывается. Наверное, решили его совсем закрыть до лучших времён :wink:

Тут все пропали. Может, все всё сказали уже?

Я долго крутила программу Эда. Увы, новых рекордов она не даёт :-(

Что ж, будем готовиться к новому конкурсу - на сайте AZ.
Напомню: старт конкурса 19 января тут.

 
 
 
 Re: Prime Sums
Сообщение16.01.2013, 14:06 
Аватара пользователя
Двойная схема.

Возьмем схему порядка 7 с оценкой 1802
Схема 1,2,3,4,8,9,10,11,15,16,17,22,25,26
Структура 1,17,16,11,4

Будем искать набор из 7-ми линий, который можно заполнить так чтобы минмально возможная сумма этих линий была меньше заданного порога.
Для вышеприведенной схемы подсхемы меньше или равные порогу 757

Сумма = 756 3,4,9,15,17,22,25
11(7),22(5),21(6),33(2),32(5),31(4),42(2),41(2)
Сумма = 755 3,9,15,16,17,22,25
11(7),22(4),21(8),33(2),32(4),31(5),42(3),41(1)
Сумма = 755 4,8,9,16,17,25,26
11(6),22(6),21(6),33(2),32(4),31(5),42(2),41(2)
Сумма = 756 4,9,15,16,17,22,25
11(7),22(3),21(9),33(2),32(6),31(3),42(2),41(2)
Сумма = 755 4,11,15,16,17,22,25
11(7),22(4),21(8),33(2),32(4),31(5),42(3),41(1)

Запись 21(6) означает 2 - группа для основной схемы; 1 - группа для подсхемы; 6 - количество ячеек обладающих такими свойствами.

1) Получается, что множество чисел мы разбиваем на 5 групп основной схемой, а затем каждую группу еще разбиваем на подгруппы подсхемой.
2) Линии основной схемы делятся на два набора, первый N линий в сумме дают сумму N наименьших простых чисел. Остальные - остальное.

В результате перебор уменьшается катострофически. Правда распределение чисел по группам и подгруппам становится сложнее.

Число 757, в примере, это сумма первых семи чисел в наборе простых чисел
97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,151,157,163,167

 
 
 [ Сообщений: 1005 ]  На страницу Пред.  1 ... 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group