Почему единичная система счисления считается позиционной?

[VAL]

arseniiv в сообщении #669124 писал(а):

Ой, вторую я не видел. Исправьте там, раз у вас и учётка есть?

Поправил.

[whitefox]

Shadow в сообщении #668248 писал(а):

greg93, но все цифры меньше основания. Для десятичной системе цифры от 0 до 9, для шестнадцатичной от 0 до 15, для двоичной от 0 до 1...а для единичной?

Существуют позиционные системы счисления в которых цифра 0 не используется.
Например, Р. Смальян в "Теории формальных систем" вводит диадическую нумерацию в которой используются цифры 1 и 2, а во всём остальном она подобна двоичной системе счисления.

Достоинство диадической системы во взаимно однозначном соответствии между числами и словами в алфавите {1,2}.
Числу ноль соответствует пустое слово.
Числу один -- слово 1.
Числу два -- слово 2.
Числу три -- слово 11.
Числу четыре -- слово 12.
И т.д.

Унарная система относится к этому же типу позиционных систем, но с основанием 1.

[nikvic]

whitefox в сообщении #669653 писал(а):

Числу три слово -- 11.

Это, скорее, педагогический приём - не использовать букву ноль.
Унарная система отличается от прочих независимостью веса вхождения буквы от позиции.
Спор вообще выглядит схоластическим. Эдак можно и "римские числа" попытаться включить в общую схему.
Не видно никаких содержательных свойств к-ичных систем, дающих дополнительные "удобства" при расширении определения и на случай k=1.

[Joker_vD]

$\begin{array}{rcl}\hdotsfor{3}\\ 5 &\to& 21\\ 6 &\to &22\\ 7& \to& 111\\ 8 &\to &112\\ 9 &\to &121\\ 10 &\to& 122\\ 11 &\to &211\\ 12 &\to& 212\\ 13 &\to& 221\\ 14 &\to& 222\\ 15 &\to& 1111\\ \hdotsfor{3}\end{array}$
я прав? Забавно, "застывший" перенос...

[whitefox]

nikvic в сообщении #669672 писал(а):

Спор вообще выглядит схоластическим.

Совершенно верно.
Точка зрения зависит только от принятого определения позиционной системы.

[nikvic]

whitefox в сообщении #669747 писал(а):

Точка зрения зависит только от принятого определения позиционной системы.

Бывают естественные поводы расширения определений, главные - соображения удобства и обобщения.
Для унарной системы пока таких не вижу

[whitefox]

nikvic в сообщении #669756 писал(а):

Бывают естественные поводы расширения определений

Если исходить из определения позиционной системы по Кнуту, то уже нужно искать естественные поводы для сужения определения, чтобы исключить унарную систему из их числа.

Д.Кнут писал(а):

В общем случае в качестве $b$ можно взять любое ненулевое число, а числа $a_k$ выбирать из произвольного заранее заданного ряда чисел.