Природа импульса

[rustot]

VPopov в сообщении #667873 писал(а):

и при этом либо теряются полностью, превращаясь с точки зрения механику в нуль (прилипание шматка грязи к лобовому стеклу

да не бывает такого. когда шмат прилип к стеклу, импульс шмата изменился ровно на столько, на сколько изменился импульс автомобиля, их сумма осталась прежней. если автомобиль приложил силы к тому, чтобы его скорость не изменилась - ну значит изменилась скорость земли, сумма импульсов грязи, автомобиля и земли не изменилась. если где-то видите несохранение - значит забыли учесть изменение чьего-то импульса. любая "внешняя сила" - означает изменение импульса источника этой силы и его тоже надо включать в сумму

[VPopov]

Oleg Zubelevich в сообщении #667875 писал(а):

простите, а в чем пафос Вашего выступления? Стандартные факты Вы нам сообщили, дальше что? Только свои мысли плз иллюстрируйте конкретной задачей и конкретными формулами, чтоб Вас можно было проверить.

(Оффтоп)

Спасибо за критику Oleg Zubelevich. Вы настоящий товарищ!

Возьмем два тела массами $m_1$ и $m_2$ и пусть импульсы этих тел до столкновения равны $\mathbf{p}_1=m_1\mathbf{v}_1$ и $\mathbf{p}_2= m_2\mathbf{v}_2$, а после столкновения соответственно $\mathbf{p}'_1$ и $\mathbf{p}'_2$ (в последующем штрихами будем отмечать величины, которые относятся к моменту времени, завершающему столкновение). Когда происходит столкновение между любыми телами (упругими или не очень, безразлично), сила взаимодействия за некоторый малый промежуток времени нарастает от нулевого значения в момент контакта тел, а затем вновь спадает до нулевого значения (см. рис. Topic # 666507). Этот интервал времени обозначим $\Delta{t}=tf-ti$, где $ti$ - начальный момент столкновения, $tf$ - конечный момент столкновения. В процессе столкновения $\Delta{t}$ в любой момент времени тело 1 действует на тело 2 с силой $\mathbf{F}$, а тело 2, согласно 3-му закону, действует на тело 1 с противоположной силой $-\mathbf{F}$. Следовательно, в процессе столкновения изменение импульса тела 1 запишется в виде

$$\Delta \mathbf{p}_1=\mathbf{p}'_1-\mathbf{p}_1=\int_{ti}^{tf}\mathbf{F}dt$$

а для тела 2

$$\Delta \mathbf{p}_2=\mathbf{p}'_2-\mathbf{p}_2=-\int_{ti}^{tf}\mathbf{F}dt$$

Сравнивая эти два выражения, находим

$$\Delta \mathbf{p}_1=-\Delta \mathbf{p}_2$$

ли, что то же самое

$$\mathbf{J}_1=-\mathbf{J}_2$$

где $\mathbf{J}_1$ и $\mathbf{J}_2$ - импульсы силы соответственно первого и второго тела.
Таким образом, импульс силы $\mathbf{F}$ одного тела всегда в точности равен импульсу силы $-\mathbf{F}$ другого тела вне зависимости от того, какое столкновение реализуется – упругое (столкновение двух стальных шариков) или вязкое (столкновение двух кусков глины), и именно эти две интегральные характеристики механического взаимодействия - импульсы силы, существующие в течение промежутка времени $\Delta{t}$ - «сохраняются во Вселенной» (Лебниц), но не сумма импульсов тел до и после столкновения, как утверждали во времена названного математика, физика и философа приверженцы картезианского мировоззрения. Да это ясно и из определения импульса, так как импульсные скорости $\mathbf{v}_1$ и $\mathbf{v}_2$ могут быть любыми в зависимости от их измерения в различных СО. А вот импульсы сил $\mathbf{J}_1$ и $\mathbf{J}_2$ - инварианты для данного взаимодействия. Инвариантом является и сумма этих величин, что совершенно очевидно, если еще раз взглянуть на рис. в # 666507 – эта сумма соответствует площади, ограниченной графиком зависимости силы F от времени для каждого из тел. Теперь остается только вычислить этот инвариант ( я обозначу его символом $E_L$ и назову энергией Лейбница), который в общей (скалярной) форме выражается так:

$$E_L=J_1+J_2 = 2J=mv^2 $$

А теперь вопрос к Oleg Zubelevich: что есть m и v в энергии Лейбница. Вы ведь, как я понял, мужчина серьезный, не так ли?

[rustot]

VPopov в сообщении #668518 писал(а):

импульсы силы, существующие в течение промежутка времени - «сохраняются во Вселенной» (Лебниц), но не сумма импульсов тел до и после столкновения

совершенно непонятен этот логический переход. есть два истинных утверждения А и Б, вы обстоятельно доказываете истинность А и походя утверждаете что Б ложно. его ложность из чего следует то? из истинности А что ли?

сумма двух импульсов силы равна нулю, вы сами только что доказали. ипмульс силы равен изменению импульса движения (надо доказывать?). то есть сумма изменений импульсов движения равна нулю, то есть сумма импульсов неизменна. каким образом может это оказаться ложным или приближенным?

[VPopov]

rustot в сообщении #668520 писал(а):

сумма двух импульсов силы равна нулю, вы сами только что доказали.

Откуда Вы это взяли? Я доказал, что, согласно 3-му закону, импульс силы первого тела всегда равен импульсу силы второго тела, но с обратным знаком. Такие величины в механике векторно вычитаются, т. е. прикладываются "хвостом к хвосту", а не "головой к голове", как при векторном сложении. См. рис.


Если бы такие величины равнялись бы нулю, то нам не страшно было бы никакое лобовое столкновение, и мы могли бы все спокойно ездить по встречке, как та блондинка на красной машинке.

[rustot]

VPopov в сообщении #669062 писал(а):

Откуда Вы это взяли? Я доказал, что, согласно 3-му закону, импульс силы первого тела всегда равен импульсу силы второго тела, но с обратным знаком. Такие величины в механике векторно вычитаются, т. е. прикладываются "хвостом к хвосту", а не "головой к голове", как при векторном сложении. См. рис.

система 2 тел. к одной части системы приложена сила, к другой приложена сила, с какой стати считая суммарны импульс силы, приложенный к системе их положено вычитать? а если 4 импульса силы, какой из какого вычитать?

неохота считать их системой, считайте по отдельности. на 2 тела подействовали однинаковые по модулю, но разнонаправленные импульсы силы, у обоих тел на одну величину но разнонаправлено изменился импульс, сумма импульсов осталась прежней.

VPopov в сообщении #669062 писал(а):

Если бы такие величины равнялись бы нулю, то нам не страшно было бы никакое лобовое столкновение, и мы могли бы все спокойно ездить по встречке, как та блондинка на красной машинке

две одинаковые машины с одной скоростью двигаются навстречу. у одной импульс 100 у другой импульс -100, суммарный 0. за время удара к первой приложен импульс силы -100, ко второй +100. две одинаковые машины всмятку, покоятся, скорость 0, импульс 0. сумма импульсов не изменилась. сумма кинетических энергий изменилась, сумма импульсов нет. импульс - вектор, энергия - скаляр. повреждения определяются количеством энергии, а не изменением импульса

[Oleg Zubelevich]

VPopov в сообщении #668518 писал(а):

я обозначу его символом $E_L$ и назову энергией Лейбница), который в общей (скалярной) форме выражается так:

$$E_L=J_1+J_2 = 2J=mv^2 $$

А теперь вопрос к Oleg Zubelevich: что есть m и v в энергии Лейбница. Вы ведь, как я понял, мужчина серьезный, не так ли?

просмотрел Ваш текст. В лучшем случае там содержится изобретение велосипеда в некоторой самодельной интерпретации, в худшем -- ошибки. В любом случае, не считаю, что сей опус заслуживает внимания.

Есть современные и классические тексты, содержащие теорию удара. Очевидно, Вы с ними не знакомы. Вот далеко не поный список:

Аппель Теоретическая механика,

Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А. Динамика неголономных систем

V. V. Kozlov and D. V. Treshchev, BILLIARDS: A Genetic Introduction to the Dynamics of Systems with Impacts. Translations of Mathematical Monographs, vol. 89. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1991.

R.M. Brach Mechanical Impact Dynamics Rigid Body Collisions John Wiley and Sons New York 1991.

S. Berezinskaya, E. Kugushev, O. Sorokina On the Motion of Mechanical Systems with Unilateral Constraints. Vestn. Moscow Univ. Ser 1 Mechanics and Math. No 3, p. 18, 2005.

[nikvic]

VPopov в сообщении #669062 писал(а):

Такие величины в механике векторно вычитаются, т. е. прикладываются "хвостом к хвосту", а не "головой к голове", как при векторном сложении.

Судя по Вашему сайту, http://www.r-logic.ru/text_f/text_f_00.htm, Вы - философствующий самоучка. Отсюда пафос и элементарные ошибки. ""С кувшинным рылом в калашный ряд.

[longstreet]

И литература доставляет (цитата с сайта):

(Оффтоп)

Цитата:

Попов В.Г. Логика и реальность: Логико-философские очерки. С.-Пб., Изд-во С.-Петербургского университета, 2004.
Попов В.Г. Физическая реальность и язык. С.-Пб., Изд-во С.-Петербургского университета, 2004.
Попов В.Г. Природа и разум. С.-Пб., Изд-во С.-Петербургского университета, 2005.
Попов В.Г. Главная симметрия природы С.-Пб., Изд-во "АНАТОЛИЯ", 2005.
Попов В.Г. Логика классической механики. С.-Пб., Изд-во "АНАТОЛИЯ", 2005.
Попов В.Г. Логика квантового мира. С.-Пб., Изд-во "АНАТОЛИЯ", 2005.
Попов В.Г. Логика абсолютного движения. С.-Пб., Изд-во "АНАТОЛИЯ", 2006.
Попов В.Г. Предел Кеплера. С.-Пб., Изд-во "АНАТОЛИЯ", 2006.
Попов В.Г. Эволюция математической логики. Часть I. С.-Пб., Изд-во "АНАТОЛИЯ", 2008.

[Oleg Zubelevich]

VPopov в сообщении #668518 писал(а):

$$\Delta \mathbf{p}_1=\mathbf{p}'_1-\mathbf{p}_1=\int_{ti}^{tf}\mathbf{F}dt$$

это хорошо,

VPopov в сообщении #668518 писал(а):

$$\Delta \mathbf{p}_2=\mathbf{p}'_2-\mathbf{p}_2=-\int_{ti}^{tf}\mathbf{F}dt$$

и это хорошо

теперь, если сложить первую формулу со второй, мы как раз получим $\mathbf{p}'_2+\mathbf{p}'_1=\mathbf{p}_2+\mathbf{p}_1$ т.е. -- суммарный импульс системы до и после столкновения сохранился, но дальше автор противоречит сам себе:

VPopov в сообщении #668518 писал(а):

Таким образом, импульс силы $\mathbf{F}$ одного тела всегда в точности равен импульсу силы $-\mathbf{F}$ другого тела вне зависимости от того, какое столкновение реализуется – упругое (столкновение двух стальных шариков) или вязкое (столкновение двух кусков глины), и именно эти две интегральные характеристики механического взаимодействия - импульсы силы, существующие в течение промежутка времени $\Delta{t}$ - «сохраняются во Вселенной» (Лебниц), но не сумма импульсов тел до и после столкновения, как утверждали во времена названного математика, физика и философа приверженцы картезианского мировоззрения.

[VPopov]

rustot в сообщении #669068 писал(а):

система 2 тел. к одной части системы приложена сила, к другой приложена сила, с какой стати считая суммарны импульс силы, приложенный к системе их положено вычитать?

Силы приложены не к системе (система всегда имеет общий ЦМ), а к отдельным телам со своими индивидуальными ЦМ, которые затем при столкновении либо образуют общую для них систему (вязкое столкновение), либо не образуют (упругое соударение). В первом случае пара внешних сил превращается во внутренние силы полностью и там, в новой системе как-то распределяется (механику этот процесс уже не интересует), во втором - внутренние силы снова превращаются в прежние внешние, и тела возвращаются к сумме исходных импульсов. В первом случае сумма внутренних сил приравнивается нулю чисто по формальному признаку, так как они уже не влияют на последующие события в механике, а во втором-они вновь превращаются во внешние (как в пружине) и тогда можно говорить о сохранении импульса в рамках какой-то задачи (где можно пренебречь диссипацией при этих двух переходах). Но в обоих ситуациях работа сил равна сумме импульсов этих сил $\mathbf{J}_1$ и $\mathbf{J}_2$, которая равна энергии Лейбница, а именно: $E_L=mv^2$, где m - масса одного из тел, а v - модуль векторной разности импульсных скоростей $\mathbf{v}_1$ и $\mathbf{v}_2$ до столкновения. Если $v_1$ равна 60 км/час, а $v_2$ - 70 км/час, то значение скорости в формуле Лейбница будет 130 км/час.

Oleg Zubelevich в сообщении #669226 писал(а):

теперь, если сложить первую формулу со второй, мы как раз получим $\mathbf{p}'_2+\mathbf{p}'_1=\mathbf{p}_2+\mathbf{p}_1$ т.е. -- суммарный импульс системы до и после столкновения сохранился, но дальше автор противоречит сам себе:

Нет здесь противоречия. Ваше равенство сумм будет справедливым, если столкновение абсолютно упругое (а оно бывает только в сказке). В общем же случае эта сумма будет равна двум площадям под процессами зависимостей сил от времени. И эти площади в силу 3-го закона всегда равны. Одно дело, что указанные импульсы сил могут описывать либо обратимое, либо необратимое взаимодействие, что устанавливается дополнительными начальными и граничными условиями. Нулю же они не равны, потому что это контактное взаимодействие между веществом двух тел. Здесь принцип суперпозиции, который, Вы, по-видимому, подразумеваете, применять нельзя. Я ведь отвечаю на вопросы, поставленные ТС: что происходит с веществом и т. д.? Отвечаю же строго в рамках законов Ньютона - 2- и 3-го. Равенство суммы сил, по 3-му закону, формализм, принятый в механике, т. е. механика не рассматривает, что там на самом деле происходит и куда эти силы деваются, она лишь констатирует факт, что они уже не участвуют в создании или изменении импульсов. Конечно, эти силы не равны нулю в буквальном смысле, ибо это было бы тогда элементарным нарушением закона сохранения энергии.

nikvic в сообщении #669082 писал(а):

""С кувшинным рылом в калашный ряд.

Хам безграмотный! Калачный надо писать (ряд, где калачи продают), а не калашный.

[Munin]

(Оффтоп)

VPopov в сообщении #669381 писал(а):

Хам безграмотный! Калачный надо писать (ряд, где калачи продают), а не калашный.

Безграмотный хам - это вы. От "калачи" правильное прилагательное как раз "калашный" ("калашник" - профессия, от неё фамилия Калашников).

-- 09.01.2013 20:16:51 --

VPopov в сообщении #669381 писал(а):

Ваше равенство сумм будет справедливым, если столкновение абсолютно упругое (а оно бывает только в сказке). В общем же случае эта сумма будет равна двум площадям под процессами зависимостей сил от времени. И эти площади в силу 3-го закона всегда равны.

Значит, равенство сумм будет всегда, а не только в абсолютно упругом столкновении. Как вы можете в двух соседних предложениях утверждать несовместимые вещи?.. :-)

[rustot]

VPopov в сообщении #669381 писал(а):

Если равна 60 км/час, а - 70 км/час, то значение скорости в формуле Лейбница будет 130 км/час.

такое ощущение что вы прикалываетесь. как можно запутаться в арифметике из двух умножений и одного сложения

два тела массами 100 кг скоростями 10 и -20 м/c движутся навстречу друг другу и сталкиваются

$p_1 = m_1 v_1 = 1000$
$p_2 = m_2 v_2 = -2000$
$p_1 + p_2 = -1000$

тела сталкиваются абсолютно упруго, без потери энергии,
$v_1' = -20$ $v_2' = 10$
$p_1 + p_2 = -2000 + 1000 = -1000$

тела сталкиваются абсолютно неупруго, с выравниванием скоростей и потерей энергии
$v_1' = v_2' = -5$
$p_1 + p_2 = -500 - 500 = -1000$

где вы тут видите разницу в сумме моментов? приведите числовой пример где будет эта разница

[nikvic]

rustot в сообщении #669394 писал(а):

такое ощущение что вы прикалываетесь

Безнадёга...

[ivanhabalin]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #669388 писал(а):

Значит, равенство сумм будет всегда, а не только в абсолютно упругом столкновении.

Что и противно.. . Всяко пробовал. И изворачивался.. всегда. Интересно, как всевышний создавая мир, согласовал движения всей материи, с неизменностью положения центра масс систем ( от мизерных, до глобальных) под действием внутренних сил.

[rustot]

(Оффтоп)

Всегда занимал феномен научного подхода до Бэкона, когда для отстаивания своей или опровержения чужой философской концепции устройства мира не только демонстративно отвергалась возможность проверки идей экспериментом, но и вообще проверки на соответствие уже известным фактам. Подчеркнуто умозрительное изучение мира и побеждает тот, у кого язык лучше подвешен. Теории о том, каким мир должен быть, а не о том, каков он есть. Если факты не вписываются, тем хуже для фактов. Не представлял как вообще такой подход может существовать.