Ожидание произведения 4х нормально распределенных сл. вел.

[mag_marilyn]

PAV писал(а):

Плотность имеет такой вид только для невырожденных (или собственных) многомерных нормальных распределений. Но существуют и вырожденные. Например, если $X$ - нормально распределенная с.в., то вектор $(X,X,X,X)$ тоже имеет многомерное нормальное распределение, только вырожденное.

БрррРрр, Уважаемый. Плотность - ну да, какая то у него плотность есть конечно...
Но вот сам вектор уже не нормальный.
В книге Боровков "ТВ" в определении фигурирует лишь то, что матрица ковариации симметричная и положительно определенная. (стр. 58). Создается впечатление что это и есть единственное условие.

[Zo]

mag_marilyn писал(а):

Но вот сам вектор уже не нормальный.

почему он не гауссовский?

mag_marilyn писал(а):

В книге Боровков "ТВ" в определении фигурирует лишь то, что матрица ковариации симметричная и положительно определенная. (стр. 58). Создается впечатление что это и есть единственное условие

ну а Ширяева требование неотрицательности и показано, почему и в случае вырожденной матрицы распределение будет гауссовским.

[finanzmaster]

mag_marilyn писал(а):

....
В книге Боровков "ТВ" в определении фигурирует лишь то, что матрица ковариации симметричная и положительно определенная. (стр. 58). Создается впечатление что это и есть единственное условие.

О, хорошо, потому что у меня это выполняется ))

P.S.
А НЕсимметричной ковариционная матрица быть не может

[Zo]

кстати правда, интересно, как проверить гауссовость вектора из 4-х компонент. Например у Ширяева гауссовским является по определению вектор, у которого характеристическая функция имеет соответствующий вид. Но как это проверить для некотора набора случайных величин, каждая их которых гауссовская... это было бы интересно. Ведь если мы имеем дело с реальными данными, то с проверкой гипотез о многомерных распределениях в мат. статистике как-то туговато.

[mag_marilyn]

Zo писал(а):

кстати правда, интересно, как проверить гауссовость вектора из 4-х компонент. Например у Ширяева гауссовским является по определению вектор, у которого характеристическая функция имеет соответствующий вид. Но как это проверить для некотора набора случайных величин, каждая их которых гауссовская... это было бы интересно. Ведь если мы имеем дело с реальными данными, то с проверкой гипотез о многомерных распределениях в мат. статистике как-то туговато.

Мдам. Вот и получается, что для проверки, является ли вектор нормальным нужно найти функцию взаимного распределения компонент вектора и проверить, является ли она такой же как и у многомерной нормальной величины.

Для многомерных величин подойдет критерий Колмогорова, Смирнова, Мизеса. Только эмпирическую функцию распределения строиться придется.

[Zo]

mag_marilyn писал(а):

Для многомерных величин подойдет критерий Колмогорова, Смирнова, Мизеса. Только эмпирическую функцию распределения строиться придется.

А как в этом критерии учесть, что придется оценивать ковариации, дисперсии, мат. ожидания? там же надо знать точно функцию распределения, с которой эмпирическая сравнивается.

[mag_marilyn]

Zo писал(а):

mag_marilyn писал(а):

Для многомерных величин подойдет критерий Колмогорова, Смирнова, Мизеса. Только эмпирическую функцию распределения строиться придется.

А как в этом критерии учесть, что придется оценивать ковариации, дисперсии, мат. ожидания? там же надо знать точно функцию распределения, с которой эмпирическая сравнивается.

Где то я читал работу о параметрической гипотезе о виде распределения и способах её проверки.
В зависимости от вида оценок параметров модифицируют статистику в критерии Колмогорова или Смирнова, называя их критерии "Типа Колмогорова" и т.д.

Пример [url=http://nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/lec/node47.html#SECTION000830]Критерий

\[ \chi ^2 \]

Пирсена для параметрической гипотезы[/url]

Добавлено спустя 12 минут 12 секунд:

При беглом гугленье нашел это это.
В работе есть целые таблицы для аппроксимации критериев Колмогорова и др. при различных оценках и распределениях.

[Zo]

mag_marilyn писал(а):

При беглом гугленье нашел это это.
В работе есть целые таблицы для аппроксимации критериев Колмогорова и др. при различных оценках и распределениях.

жаль там не написано откуда что взялось. А про хи-квадрат - он подходит, только ведь там данные надо группировать неким образом в случае непрерывного распределения, а это недостаток.

[mag_marilyn]

Zo писал(а):

А про хи-квадрат - он подходит, только ведь там данные надо группировать неким образом в случае непрерывного распределения, а это недостаток.

Мой знакомый читает стат методы в социологии гуманитариям. По его словам - для них самый большой ступор вызывают проблемы с самостоятельным принятием волевого решения - например самостоятельным разделением отрезка на части или данных на группы.

Выход один - чтить рекомендации людей, которые долго этим занимаются.