Пластина и шарик

[Corund]

rustot в сообщении #668891 писал(а):

Corund в сообщении #668876 писал(а):

Тогда скорость шарика возрастает в 4 раза до 44.8 м/с ...

это по какому принципу при росте импульса всех частиц пластины от 0 до какой-то величины импульс шарика увеличится? он уменьшится ровно на величину этого прироста импульса частиц пластины, чтобы сумма осталась прежней.

Скорость шарика будет в 4 раза больше по сравнению с моим предыдущим расчетом, где учитывался только закон сохранения энергии - виноват - нужно яснее выражаться.
ps. и я так и не понял - как будет-то правильно.

[nikvic]

Corund в сообщении #668922 писал(а):

Скорость шарика будет в 4 раза больше по сравнению с моим предыдущим расчетом

... который тоже был неверным...

[miflin]

rustot в сообщении #668921 писал(а):

просто заметив что при попадании в центр _средняя_ скорость всех частиц пластины после удара будет в точности равна скорости шарика после удара, то есть потеря энергии точно такая же как при попадании в не закрепленную на оси свободно парящую пластину :)

Заметив, или всё-таки рассчитав?

[nikvic]

rustot в сообщении #668921 писал(а):

просто заметив что при попадании в центр _средняя_ скорость всех частиц пластины после удара будет в точности равна скорости шарика после удара

Знаете ли Вы разницу межлу средней и среднеквадратичной скоростью?

[DimaM]

rustot в сообщении #668921 писал(а):

можно в принципе обойтись без всего углового - угловой скорости, момента инерции, момента импульса и так далее

Ответ только неверный получится.

Цитата:

анализировать сохранение импульса можно напрямую, без перехода к моменту импульса

См. выше.

Цитата:

- просто заметив что при попадании в центр _средняя_ скорость всех частиц пластины после удара будет в точности равна скорости шарика после удара,

Это правильно.

Цитата:

то есть потеря энергии точно такая же как при попадании в не закрепленную на оси свободно парящую пластину

А это неправильно. В случае подвешенной пластины потеря энергии больше.

Суммарный импульс не сохраняется, потому что в момент удара в точке подвеса возникает большая сила.

[rustot]

miflin в сообщении #668941 писал(а):

Заметив, или всё-таки рассчитав

заметив :) "рассчитав" - это когда вы честно считаете интеграл и потом удивляетесь простоте результата, а "заметив" - это когда вы замечаете некоторую особенность, позволяющую ничего не считать (в данном случае линейную зависимость момента частиц пластины от расстояния между частицей и осью и потому в связи с формой пластины средний момент частиц равный моменту центральной частицы).

[miflin]

rustot в сообщении #668946 писал(а):

заметив :)

Тогда Вы заметьте ещё, что в определение момента инерции входит квадрат
расстояния в отличие от момента силы. А лучше посчитайте. А чтоб не
париться с интегралом, для пластины можно взять табличное значение
момента инерции (как для стержня).

[rustot]

miflin в сообщении #668949 писал(а):

Тогда Вы заметьте ещё, что в определение момента инерции входит квадратрасстояния в отличие от момента силы.

а вы где-то у меня перед словом 'импульс' заметили слово 'момент'?

-- 08.01.2013, 21:47 --

nikvic в сообщении #668942 писал(а):

Знаете ли Вы разницу межлу средней и среднеквадратичной скоростью?

знаю. поэтому для импульса беру среднюю

[miflin]

rustot в сообщении #668951 писал(а):

а вы где-то у меня перед словом 'импульс' заметили слово 'момент'?

Зато после "момент" я заметил "частицы". Можете пояснить, что это?

rustot в сообщении #668946 писал(а):

(в данном случае линейную зависимость момента частиц пластины от расстояния между частицей и осью и потому в связи с формой пластины средний момент частиц равный моменту центральной частицы).

[DimaM]

rustot в сообщении #668946 писал(а):

"рассчитав" - это когда вы честно считаете интеграл и потом удивляетесь простоте результата, а "заметив" - это когда вы замечаете некоторую особенность, позволяющую ничего не считать (в данном случае линейную зависимость момента частиц пластины от расстояния между частицей и осью и потому в связи с формой пластины средний момент частиц равный моменту центральной частицы).

Тут бы еще "заметить", что кинетическая энергия при одинаковой скорости центра масс у вращающегося тела больше (потому как средний квадрат всегда не меньше квадрата среднего).

[rustot]

после удара все частицы пластины имеют скорость (не угловую, просто скорость), направленную туда же куда скорость шарика и соответственно импульс

впрочем замечание DimaM что в систему извне поступает через ось еще дополнительный импульс силы, похоже действительно делает такую прикидку невозможной

-- 08.01.2013, 21:59 --

rustot в сообщении #668958 писал(а):

Тут бы еще "заметить", что кинетическая энергия при одинаковой скорости центра масс у вращающегося тела больше (потому как средний квадрат всегда не меньше квадрата среднего).

а я разве тут энергию считал? я считал получившуюся скорость через импульс

[DimaM]

rustot в сообщении #668958 писал(а):

а я разве тут энергию считал? я считал получившуюся скорость через импульс

Там дальше были слова про "потеря энергии такая же". Так они неверны даже в случае одинаковой скорости центра масс в случае с вращением и без.

[miflin]

rustot в сообщении #668958 писал(а):

я считал получившуюся скорость через импульс

Вот и посчитайте её "угловым" способом и "неугловым".
И сравните результаты.

[nikvic]

rustot в сообщении #668951 писал(а):

знаю. поэтому для импульса беру среднюю

А причём здесь импульс?
Сюжет-то детский, называеца ""баллистический маятник

[rustot]

да, через момент импульса получается (если не ошибся) $v_2 = v_1 \frac{m_2}{m_2 + \frac{4}{3} m_1}$ а через наколенную прикидку $v_2 = v_1 \frac{m_2}{m_2 + m_1}$

нельзя значит так химичить. кусок импульса передается через ось земле. каюсь, упрощение тут преступно :)