Предел

[Limit79]

$\lim\limits_{x \to 1} \frac{x-2}{\tg(\pi x)} = \frac{1-2}{\tg(\pi)} = \frac{-1}{0} = \infty$

А вольфрам пишет, что двусторонний предел не определен. Помогите, пожалуйста, разобраться.

[ewert]

Limit79 в сообщении #668900 писал(а):

А вольфрам пишет, что двусторонний предел не определен

А какой ноль -- и, соответственно, какая бесконечность?...

[Limit79]

ewert
Ноль с разными знаками, смотря с какой стороны подходить, соответственно и бесконечность с разными знаками.

-- 08.01.2013, 19:08 --

Слева $\infty$, справа $-\infty$

-- 08.01.2013, 19:14 --

Есть еще такой вариант: $\lim\limits_{x \to 1} \frac{x-2}{\tg(\pi x)} = \frac{\lim\limits_{x \to 1} x-2}{\lim\limits_{x \to 1} \tg(\pi x)} = \frac{-1}{0} = - \infty$

[Dan B-Yallay]

А что должен писать Вольфрам, если слева и справа разные бесконечности? Я с Вольфрамом мало знаком.

[Limit79]

Dan B-Yallay
Ну по идее должен писать, что и пишет - что двустороннего предела не существует, а существуют только односторонние пределы.

[AV_77]

Limit79 в сообщении #668902 писал(а):

Есть еще такой вариант: $\lim\limits_{x \to 1} \frac{x-2}{\tg(\pi x)} = \frac{\lim\limits_{x \to 1} x-2}{\lim\limits_{x \to 1} \tg(\pi x)} = \frac{-1}{0} = - \infty$

Это не правильно, здесь нельзя переходить к отношению пределов.

[Dan B-Yallay]

Limit79
А в чем тогда вопрос?

[Aritaborian]

Постройте график (в той же Альфе) и увидите, что слева $+\infty$, а справа $-\infty$.

[Limit79]

AV_77
Спасибо, понял. Предел знаменателя же равен нулю.

Dan B-Yallay
Вопрос в том, как бы доказать, что не существует двустороннего предела.

-- 08.01.2013, 19:46 --

Aritaborian
Я строил уже.

Теперь другой вопрос, как бы доказать, что не существует двустороннего предела? Не строить же график для этого доказательства.

[Dan B-Yallay]

Limit79
Попробуте использовать определение "двустороннего предела".
Я знаю лишь определения одностороннего и обычного предела.

[Limit79]

Dan B-Yallay
Двусторонний предел - он же обычный.

Спасибо, идея хорошая, но несколько трудоемкая.

[Aritaborian]

Что тут трудоёмкого? Limit79, определение предела слева (справа) знаете?

[Limit79]

Aritaborian
Надо же доказать, что отсутствует двусторонний предел? Причем тут односторонние пределы? Или же если односторонние пределы не равны, то двустороннего не существует ?

[Aritaborian]

Именно. А вы думали как-то иначе? ;-)

[Limit79]

Aritaborian
Ну да, это логично.