2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 уравнение, искомая величина- под знаком суммы
Сообщение08.01.2013, 12:36 


09/01/11
96
Здравствуйте!

В процессе работы возникло следующее уравнение на неизвестную величину $x$:

$$
\sum_{n=1}^{N} \sqrt{a_nx^2-b_n}=1-x,
$$
где $a_n$ и $b_n$ - имеют очень громоздкую зависимость от $n$, настолько громоздкую, что вычислять их можно только на компьютере. Известо лишь, что числа эти положительные и очень быстро убывают при больших $n$ (по-видимому как $1/n!^2$). Однако первые шесть величин $a_n$ и $b_n$ возрастают. $N$ - известное число.

Решение должно удовлетворять неравенству $0<x<1$.

Есть ли способы решения таких задач? Возможно, это уравнение можно свести к интегральному?

Можно ли переформулировать задачу так, что она будет пригодна для решения на ЭВМ? Особый интерес представляет случай $b_n \ll a_n$ при всех $n$. Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение, искомая величина- под знаком суммы
Сообщение08.01.2013, 14:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Численными методами. Полагаем $c=\max\limits_{1\leqslant n\leqslant N}\sqrt{\max\{0,\frac{b_n}{a_n}\}}$. Если $c\geqslant 1$, то корней в интервале $0<x<1$ нет. Если разность $\sum_{n=1}^{N} \sqrt{a_nx^2-b_n}-(1-x)$ при $x=c$ и при $x=1$ имеет одинаковые знаки, то корней в интервале $0<x<1$ нет. В остальных случаях ищете корень, например, методом половинного деления.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group