Почему единичная система счисления считается позиционной?

[longstreet]

Много где видел, чтобы единичная система счисления упоминалась как позиционная. Но разве это так?

Вики пишет:

Цитата:

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

1 — единичная (счёт на пальцах, зарубки, узелки «на память» и др.);

Ведь если есть зарубки, то мы их просто считаем, не обращая внимание на их взаимное расположение. Где же тут позиционность?

[arseniiv]

Нету её, действительно. А английская en.wikipedia что пишет?

[longstreet]

arseniiv в сообщении #668163 писал(а):

Нету её, действительно.

Спасибо. Значит, ошибочно пишут.

arseniiv в сообщении #668163 писал(а):

А английская en.wikipedia что пишет?

Ничего. Английская (насколько я её просмотрел) не упоминает единичную систему счисления.

[arseniiv]

В английской статье про саму унарную такой ерунды тоже не нашёл.

В русской же статье к тому месту привешено «усточник не указан 100500 дней». Надо просто удалить с пометкой, что она не позиционная.

-- Пн янв 07, 2013 02:52:21 --

…что я и сделал. Надеюсь, никто не откатит.

[greg93]

А почему бы и нет?
По определению позиционная система счисления та, где заданное число равно сумме чисел, которые получаются при чтении заданного числа справа налево и домножением каждой цифры на основание системы счисления в соответствующей степени.
Для единичной системы данное свойство очевидно выполнено.

[Shadow]

greg93, но все цифры меньше основания. Для десятичной системе цифры от 0 до 9, для шестнадцатичной от 0 до 15, для двоичной от 0 до 1...а для единичной?

[nikvic]

Shadow в сообщении #668248 писал(а):

а для единичной?

Пишут "1" из типографских соображений. У А.А.Маркова (нормальные алгорифмы) трактуется не как единица, а как палочка, "|".

[INGELRII]

nikvic в сообщении #668285 писал(а):

Пишут "1" из типографских соображений. У А.А.Маркова (нормальные алгорифмы) трактуется не как единица, а как палочка, "|".

Дак какому числу соответствует эта палочка? В двоичной $10_2 = 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$, причем выполнено $1<2, 0<2$. И так в любой позиционной. А в единичной $||_1 = a \cdot 1^1 + a \cdot 1^0$, где $a=$ чему? И верно ли, что $a<1$?

[nikvic]

Дак какому числу соответствует эта палочка?
"Потребности в подобной гипотезе нет". (Один) баран - (одна) палочка.
Временное совершенное паросочетание без факторизаций

[greg93]

INGELRII в сообщении #668304 писал(а):

Дак какому числу соответствует эта палочка? В двоичной $10_2 = 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$, причем выполнено $1<2, 0<2$. И так в любой позиционной. А в единичной $||_1 = a \cdot 1^1 + a \cdot 1^0$, где $a=$ чему? И верно ли, что $a<1$?

Единице конечно он соответствует; других возможностей просто нет. Но это не страшно, потому что характерно для вырожденных случаев таких как этот. Можно ещё говорить, что $0!$ не равен единице и тоже сравнивать с последующими n, но зачем? Если за небольшими уступками (а она видимо тут одна, и указана вами) так считать можно, и где-то это требуется для общности например, то почему нет?
Тем более то, что вы говорите, это свойство вытекающее из намёка на определение который я привёл, для оснований больших единице. Но оно не является существенной частью определения! т.к. следует автоматически для больших оснований.

[nikvic]

(Оффтоп)

greg93 в сообщении #668414 писал(а):

Если за небольшими уступками (а она видимо тут одна, и указана вами) так считать можно, и где-то это требуется для общности например, то почему нет?

Удивительное стремление обобщить "вариант" на число семь

[Chifu]

Вероятно имелась в виду такая запись (типа счёты):
|||-единицы (серые камушки, серая миска слева, круглая деньга)
| -десятки (чёрные камушки, черная миска слева, квадратная деньга)
-сотни (серые в крапинку камушки, серая миска справа, круглая деньга с дыркой)
||-тысячи (чёрные в крапинку камушки, чёрная миска справа, квадратная деньга с дыркой)
А количество палочек это изображение цифр.

[arseniiv]

Не имелась.

greg93 в сообщении #668414 писал(а):

Единице конечно он соответствует; других возможностей просто нет. Но это не страшно, потому что характерно для вырожденных случаев таких как этот. Можно ещё говорить, что $0!$ не равен единице и тоже сравнивать с последующими n, но зачем?

Факториал ни к селу ни к городу. С $0!$ никаких проблем нет.

[Ferma]

У меня с 0! действительно ни каких проблем. Изучая числа Ферма я установил, это еще лучше чем доказал, только посмотреть, что число 1 обладает свойством двойственности. 0!=1!=1 проявление двойственности. Главное с помощью двойственности удалось пока написать начало алгоритма получения простых чисел и делителей F5 и F6.

[Deggial]

Ferma, замечание за замусоривание темы сообщениями не по теме.