Задача по теории вероятностей

[drgnageplayer]

помогите пожалуйста решить задачу
$f_{\xi}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}$

$\eta = \xi^2$

$f_{\eta}-?$

,где $f_{\xi}$ плотность распределения случайной величиный $\xi$
$f_{\eta}$ плотность распределения случайной величиный $\eta$

[arseniiv]

А по определению? $f_{\eta} = \frac d{dx}\ldots$

О, вот как раз ниже cool.phenon написал недостающую часть (притом что от вас ни единого предложения не поступало). Теперь считайте!

[cool.phenon]

Сначала найдите функцию распределения $F_\eta\left(x\right)$. А затем её продифференцируйте.

[drgnageplayer]

cool.phenon, а как ее найти? Где то читал, что нужно найти пределы интегрирования $\xi^2<y$
$-\sqrt y<\xi<\sqrt y$, (не совсем понял для чего это нужно)
, а дальше вычислить интеграл
$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$\int_{-\sqrt y}^{\sqrt y} e^{-\frac{x^2}{2}$dx$?,
но как найти интеграл $\int e^{-\frac{x^2}{2}$$dx$?

[SSSTTT]

Вы его не ищите. Вы его дифференциируйте по y чтобы найти плотность.

[drgnageplayer]

а как продифференцировать интеграл $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$$\int_{-\sqrt y}^{\sqrt y} e^{-\frac{x^2}{2}$ $dx$ без его вычисления?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Никак?

Такая задача накрылась!

Посмотрите на подинтегральную функцию. А вдруг она, например, нечётная? Тогда интеграл равен нулю.

[SSSTTT]

Используй формулу Лейбница. Погугли если не знаешь.

[Deggial]

SSSTTT в сообщении #668135 писал(а):

Используй формулу Лейбница. Погугли если не знаешь.

SSSTTT, замечание за фамильярность. На форуме следует обращаться друг к другу на "Вы". См. правила форума:

правила форума писал(а):

1) Нарушением считается:
...
е) ...фамильярность (у нас принято обращаться друг к другу на "Вы")...

[cool.phenon]

Находится всё по определению функции распределения:

$P_{\eta}\left(x\right)=P\left(\eta < x\right)=P\left(\xi^{2} < x\right)$
Сразу видно,для каких иксов - нуль, для каких не нуль. Для тех, где не нуль - получаем интеграл.
Ну а дальше осталось его просто продифференцировать - по правилу Лейбница

[drgnageplayer]

Цитата:

Сразу видно,для каких иксов - нуль, для каких не нуль

потому что x не может принимать отрицательные значения, поэтому при x<0 ,будет ноль?

Цитата:

по правилу Лейбница

Подскажите, пожалуйста, в некотрых источникаx нашел формулу $f_{\eta} (x)= \sum_{i=1}^{n} $f_{\xi}(\psi_{i}(y))|\psi_{i}(y)'|$, где n-количество промежутков в которых функция $y(x)=\eta(y)$ монотонная непрерывная и дифференцированая, а $\psi_{i}(y)$- обратная функция монотонной части фунции $y(x)=\eta(y)$, а формула Лейбница насколько я понял такая
$\frac{d}{dy}}\int_{f1(y)}^{f2(y)} g(x)dx=g(f2(y))f2(y)'-g(f1(y))f1(y)'$?, какая связь между этими формулами и почему в первой формуле производная записана в модуле?