составляющие ускорения

[randy]

если ускорение есть производная скорости по времени, и этот вектор можно разложить на сумму тангенциального и нормального ускорений, первое из которых равно той же производной скорости по времени, то чему тогда равно нормальное ускорение? нулю!

[мат-ламер]

Разберитесь, где у Вас векторы, а где скаляры.

[Munin]

Вектор ускорения - это производная вектора скорости по времени.
А тангенциальное ускорение (по модулю) - это производная модуля скорости по времени.
Вектор скорости имеет модуль и направление. Меняться может и то, и другое. Когда меняется модуль - это тангенциальное ускорение. Когда меняется направление - это нормальное ускорение. Модуль скорости при этом остаётся тот же самый, но скорость не остаётся той же самой.

Думать, что скорость - это число - это вредная дошкольная привычка. От неё надо избавляться. Скорость - это вектор, штука посложнее.

[Hydrogen]

randy в сообщении #667754 писал(а):

этот вектор можно разложить на сумму тангенциального и нормального ускорений, первое из которых равно той же производной скорости по времени

Не скорости, а ее составляющей.

[randy]

гм, если дифференцировать модуль (число, длина вектора), то получается ноль. Это же константа...
если считать, что все же будет не ноль, а определенное число, то все равно ускорение это векторная сумма двух составляющих. И дифференцирование не вектора, а числа дает изменение только в направлении выходного вектора (получившееся от диф. число умножаем на орт касательной к траектории - получаем тот же вектор ускорения, но направленный по траектории)...

[Hydrogen]

randy в сообщении #667871 писал(а):

гм, если дифференцировать модуль (число, длина вектора), то получается ноль.

А не надо дифференциировать модуль, Вы вектор дифференциируйте.

[randy]

Hydrogen в сообщении #667879 писал(а):

randy в сообщении #667871 писал(а):

гм, если дифференцировать модуль (число, длина вектора), то получается ноль.

А не надо дифференциировать модуль, Вы вектор дифференциируйте.

и что в таком случае получится? дифференцированный вектор, от которого надо брать модуль, так я понимаю?

[Hydrogen]

randy в сообщении #667880 писал(а):

и что в таком случае получится?

Производная по направлению, если я не ошибаюсь. А зачем вам понадобились такие трудности, если не секрет?

[randy]

я пытаюсь понять, как может быть возможна векторная сумма двух векторов, один из которых равен по модулю результирующему вектору.

[Hydrogen]

randy в сообщении #667883 писал(а):

я пытаюсь понять, как может быть возможна векторная сумма двух векторов, один из которых равен по модулю результирующему вектору.

$ \lbrace{-2;1}\rbrace + \lbrace{0;0}\rbrace = \lbrace{-2;1}\rbrace $

[nikvic]

randy в сообщении #667871 писал(а):

гм, если дифференцировать модуль (число, длина вектора), то получается ноль. Это же константа...

А что, в авто спидометр не изменяет показаний? Он модуль скорости и выдаёт.
Вот если ещё и на компас/указатель курса смотреть - будет вектор скорости.

[rustot]

randy в сообщении #667883 писал(а):

как может быть возможна векторная сумма двух векторов, один из которых равен по модулю результирующему вектору.

почему вы решили что равен результирующему? допустим для постоянной угловой скорости производная модуля скорости ноль, тангенциальное ускорение 0, при этом результирующее ускорение $\frac{v^2}{r}$ не ноль

разложите скорость на 2 ортогональные составляющие, при вращении каждая из них меняется, каждая имеет ненулевое ускорение, векторно складываете эти 2 ускорения и получаете ненулевое полное. ненулевое даже для движения с постоянной по модулю скоростью, но с переменным направлением. или не раскладывая на составляющие просто нарисуйте 2 вектора скорости в 2 момента времени, если умеете вычитать вектора, то увидите что _векторная_ разность скоростей вовсе ненулевая даже если они одной длины

[Munin]

randy в сообщении #667871 писал(а):

гм, если дифференцировать модуль (число, длина вектора), то получается ноль. Это же константа...

Кто вам это сказал? Модуль вектора, который функция, сам является функцией. $v(t)=|\mathbf{v}(t)|.$

randy в сообщении #667871 писал(а):

И дифференцирование не вектора, а числа дает изменение только в направлении выходного вектора

Поэтому надо дифференцировать не скаляр, а весь вектор целиком.

randy в сообщении #667880 писал(а):

и что в таком случае получится? дифференцированный вектор, от которого надо брать модуль, так я понимаю?

Получится производная. Модуль от неё брать не нужно. Вообще дурная привычка - брать модуль. Невоспитанных школьников так и тянет. Средство отучения - бить линейкой по рукам, как только потянулись за модулем.

randy в сообщении #667883 писал(а):

я пытаюсь понять, как может быть возможна векторная сумма двух векторов, один из которых равен по модулю результирующему вектору.

Правило треугольника, и равнобедренный треугольник.

[randy]

Munin в сообщении #667895 писал(а):

randy в сообщении #667871 писал(а):

гм, если дифференцировать модуль (число, длина вектора), то получается ноль. Это же константа...

Кто вам это сказал? Модуль вектора, который функция, сам является функцией. $v(t)=|\mathbf{v}(t)|.$

да, если функцию от $t$ дифференцировать - получится не ноль.
например, задан вектор скорости $v=A+Bt$, где $A,B$ - векторы. Как в этом случае найти модуль вектора скорости?

[Hydrogen]

randy в сообщении #667968 писал(а):

например, задан вектор скорости $v=A+Bt$, где $A,B$ - векторы.

Раз уж задан вектор через другие векторы, то будьте добры, обозначайте их соответствующе. А то с первого поста создается впечатление, что вы мешаете в одну кучу векторы и скаляры.

randy в сообщении #667968 писал(а):

Как в этом случае найти модуль вектора скорости?

Через координаты, разумеется.

$$ \vec{v} = \lbrace{A_{x} + B_{x}t ; A_{y} + B_{y}t}\rbrace, \quad v = \sqrt{(A_{x} + B_{x}t)^2 + (A_{y} + B_{y}t)^2} $$