g______d, не надо мне навязывать свои непонятки. Если Вы не видите разницы между окружностью и проективной прямой, то это Ваши проблемы. Впрочем, могу предположить, что Вы просто зациклились на топологическом равенстве этих объектов, и напрочь забыли, что как многообразия они отличаются своими координатами.
Как многообразия они тоже диффеоморфны. "Многообразия отличаются координатами" --- безграмотная фраза.
Не надо заниматься враньём при цитировании.
Проективная прямая и окружность как многообразия отличаются своими координатами, а именно: угловые координаты окружности и пр. прямой отличаются. Если угловые координаты окружности
, то координаты пр. прямой
. Если бы все угловые координаты окружности лежали в диапазоне
, то все угловые координаты пр. прямой поместились бы в диапазоне
, однако общеупотребителен первый вариант. Поэтому, когда я пишу
, то все понимают, что это координаты прямого произведения проективной прямой на окружность. Теперь мы берём отображение произведения пр. прямой и окружности на сферу
где
. Если Вы не понимаете, что оно однозначно везде кроме полюсов, то извините - я всё же пытался объяснить.
P.S.
Если как Вы предлагаете заменить координаты проективной прямой на координаты окружности, то обратное отображение приобретёт двузначность. И не волнуйтесь, я это понимаю, но этого делать нельзя. Кстати, в том тексте, из-за которого пошёл сыр-бор, для таких непонятливых как Вы я специально в конце введения сделал замечание, что под проективной прямой понимается множество центральносимметричных прямых плоскости. Впрочем, если у Вас появится желание покопаться в моих текстах, то затронутую здесь тему всё же лучше отражает вот эта статья
http://socionet.ru/publication.xml?h=repec:rus:gulthb:3.