Найти период функции

[fiztech]

Здравствйте.

Вот дана такая задачка:

Сколько существует различных натуральных значений $n$, при которых функция $f(x)=\cos(nx)\sin(\frac{14x}{n})$ имеет период $6\pi$?

$\cos(nx)\sin(\frac{14x}{n})=\cos(n(x+T))\sin(\frac{14(x+T)}{n})\\ \\ \cos(nx)\sin(\frac{14x}{n})=\cos(nx+nT)\sin(\frac{14x}{n}+\frac{14T}{n})\\ \\ \sin(\frac{14x}{n}-nx)+\sin(\frac{14x}{n}+nx)=\sin(\frac{14x}{n}+\frac{14T}{n}-nx-nT)+\sin(\frac{14x}{n}+\frac{14T}{n}+nx+nT)$

Правильно ли я понимаю, что на этом этапе в правой части нужно вместо $T$ подставить $6\pi$ и подбирать такое $n$, чтобы сумма периодов равнялась $6$ ? Или не надо было раскладывать левую и правую часть как сумму синусов ?

[Deggial]

fiztech, дайте теме осмысленное название. В противном случае тема будет перемещена в Карантин.

[DjD USB]

Это задача из олимпиады ФИЗТЕХ 2013, которая еще не закончилась. До закрытия олимпиады осталось 3 дня.

[fiztech]

DjD USB

похожая

[DjD USB]

fiztech в сообщении #667142 писал(а):

DjD USB

похожая

Да, именно так. Но идея таже.

[fiztech]

Спасибо, уже решил