вероятность события

[AndreyL]

Друзья! Всех с наступившим Новым Годом!
Для специалистов в теории вероятности должен быть очень простой вопрос, точнее есть подозрение, что просто существует стандартный закон распределения. Вопрос такой: какова вероятность того, что событие с собственной вероятностью $p$ в серии из $n$ испытаний наступит как минимум $m$ раз? В идеале хотелось бы получить функцию вероятности с параметрами $n$ и $m$, зависящую от $p$.

[mad1math]

См биномиальное распределение, а насчет "как минимум", сами подумайте)

[AndreyL]

По идее нужное мне распределение есть сумма значений биномиального от $m$ до $n$. Или единица минус сумма биномиального от 0 до $m-1$, что должно быть то-же самое. Или я ошибаюсь? А стандартного распределения для такого варианта случайно нет?

-- Чт янв 03, 2013 10:05 pm --

Еще вариант: сумма биномиального с параметрами $n$ и $1-p$ от 0 до $m-1$

[Henrylee]

Стандартного распределения нет.
В остальном правильно,если учесть, что Ваш вопрос касается не какого-то распределения, а вероятности.

PS Поправился, потом увидел сообщение --mS-- о том же (о том, что это не распределение)

[--mS--]

И быть не может, поскольку этот набор вероятностей вообще не является распределением.

[AndreyL]

--mS-- в сообщении #666905 писал(а):

И быть не может, поскольку этот набор вероятностей вообще не является распределением.

Странно! Биномиальное распределение является распределением, правда дискретным. Т.е. сумма от 0 до $m$ и есть кумулятивная функция распределения.

Henrylee в сообщении #666904 писал(а):

Стандартного распределения нет.

Нашел какое-то, называется Regularized Beta Function.

[Munuvonaza]

AndreyL в сообщении #666952 писал(а):

Нашел какое-то, называется Regularized Beta Function.

Именно и небольшие пракические исследования показывают, где эта функция может проявиться в реальной жизни http://dxdy.ru/topic51699.html

[--mS--]

AndreyL в сообщении #666952 писал(а):

Странно! Биномиальное распределение является распределением, правда дискретным. Т.е. сумма от 0 до $m$ и есть кумулятивная функция распределения.

Биномиальное - разумеется, является распределением вероятностей. А набор накопленных сумм - никаким распределением не является. По очевидной причине: сумма этих накопленных вероятностей не даёт единицу. Чем угодно является, но не распределением.

[AndreyL]

--mS-- в сообщении #667001 писал(а):

Биномиальное - разумеется, является распределением вероятностей. А набор накопленных сумм - никаким распределением не является. По очевидной причине: сумма этих накопленных вероятностей не даёт единицу. Чем угодно является, но не распределением.

Вы серьезно? Насколько я понимаю, сумма вероятностей биномиального распределения от 0 до $n$ ("сумма этих накопленных вероятностей") как раз равна единице.

[--mS--]

AndreyL в сообщении #667022 писал(а):

--mS-- в сообщении #667001 писал(а):

Биномиальное - разумеется, является распределением вероятностей. А набор накопленных сумм - никаким распределением не является. По очевидной причине: сумма этих накопленных вероятностей не даёт единицу. Чем угодно является, но не распределением.

Вы серьезно? Насколько я понимаю, сумма вероятностей биномиального распределения от 0 до $n$ ("сумма этих накопленных вероятностей") как раз равна единице.

Разумеется (лишнее я вычеркнула). Именно об этом написано в первом предложении из четырёх процитированных Вами. Вот только это никак не сумма накопленных вероятностей, а просто сумма вероятностей отдельных значений. Те же вероятности, о которых Вы спрашивали в первом сообщении, никакого распределения не образуют.

[AndreyL]

Чтобы продолжить дискуссию необходимо определить понятие "функция распределения". Я предпочитаю пользоваться таким: функция распределения возвращает вероятность того, что случайная величина, подчиняющаяся этому распределению, примет значение, не превышающее заданное. Это определение справедливо и для дискретных, и для непрерывных распределений, что позволяет унифицировать свойства распределений и многие операции с ними. Хотя дальнейшая дискуссия на эту тему имеет не более чем академический интерес.
А вот что касается интереса практического, то огромное спасибо mad1math и Munuvonaza. Половину задачи уже решил.

[Henrylee]

AndreyL в сообщении #667179 писал(а):

А вот что касается интереса практического, то огромное спасибо mad1math и Munuvonaza.

То есть вместо того, чтобы прислушаться --mS-- и разобраться с определениями, Вы предпочитаете читать абсолютно бредовые топики из дискуссионного раздела?

Good luck

[ewert]

AndreyL в сообщении #667179 писал(а):

функция распределения возвращает вероятность того, что случайная величина, подчиняющаяся этому распределению, примет значение, не превышающее заданное. Это определение справедливо и для дискретных, и для непрерывных распределений,

Для непрерывных -- да, справедливо. А вот для дискретных -- не соответствует общепринятому. ТщательнЕе надо.

--mS-- в сообщении #667001 писал(а):

А набор накопленных сумм - никаким распределением не является.

Слово "распределение" вообще не имеет абсолютного смысла. Такой смысл есть лишь у конкретных объектов, задающих распределение тем или иным способом. Вот, в частности, и набор накопленных сумм тоже задаёт распределение.

[--mS--]

ewert в сообщении #667207 писал(а):

Слово "распределение" вообще не имеет абсолютного смысла. Такой смысл есть лишь у конкретных объектов, задающих распределение тем или иным способом. Вот, в частности, и набор накопленных сумм тоже задаёт распределение.

Слово "распределение" в теории вероятностей имеет чётко определённый смысл. Это вероятностная мера на множестве борелевских подмножеств прямой, плоскости и т.п. Функция распределения определяет распределение, но им не является. А уж под дискретным распределением, о котором в данном топике идёт речь, всегда понимается одна-единственная вещь (из числа тех, что задают дискретное распределение): не более чем счётный набор значений и отвечающий им набор вероятностей. В сумме дающих единицу.
Обратите внимание, что предложение биномиального распределения ТС не устроило, он хочет видеть, какое стандартное "распределение" задаёт набор $\left\{\sum_{i=m}^n C_n^i p^i (1-p)^{n-i}, \, m =0,\ldots, n\right\}$. Ответ: никакого, это не распределение.

[ewert]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #667282 писал(а):

Слово "распределение" в теории вероятностей имеет чётко определённый смысл. Это вероятностная мера

Вероятностной мерой называется вероятностная мера и ничто иное. "Распределение" же -- это лишь жаргон; даже под "вероятностным пространством" принято понимать всего лишь вероятностное пространство, но не распределение.

--mS-- в сообщении #667282 писал(а):

А уж под дискретным распределением, о котором в данном топике идёт речь, всегда понимается одна-единственная вещь (из числа тех, что задают дискретное распределение): не более чем счётный набор значений и отвечающий им набор вероятностей.

А вот эта фраза, между прочим, напрямую противоречит предыдущей: "набор" -- это (формально говоря) ни разу не "мера". Не говоря уж о том, что такой набор принято называть "рядом распределения".

Пустячки, казалось бы. Но они лишь усугубляют терминологические недоразумения, из которых данная ветка и так практически полностью состоит.