Теорема Нётер и её приложение к моделированию систем

[Andruxa]

Добрый день.

По всей видимости, с теоремой Нётер я был знаком лет 10 назад, при обучении в ВУЗе. Но жизнь так сложилась, что зарабатываю на хлеб не сказать, что серьезной математикой, к сожалению. Поэтому понять, что написано в той же Википедии по поводу этой теоремы мне уже не вникнуть без полгода времени.

Тем не менее, в одной книге по популярной физике наткнулся на упоминание теоремы Нётер, в частности на формулировку "если у системы есть симметрия, в ней действует закон сохранения". Поскольку иногда приходится моделировать (экономические) системы, на уровне потоки-запасы (кои в общем-то являются выражением дифф. уравнений), то как я понимаю, теорема должна действовать и для них.

Просьба помочь в ответе на два вопроса:
1. Какая симметрия имеется ввиду? То есть какой должна быть система, чтобы теорема Нётер была применима?
2. Как найти закон сохранения, если к системе применима теорема?

Для примера. Пусть есть простая система, на примере личных финансов. Есть муж и жена, у каждого свой источник ежемесячного дохода. Благосостояние семьи - это накопленное благо (в денежном выражении) за вычетом ежемесячных расходов. Обратные связи: чем выше ежемесячный расход - тем выше ежемесячный доход, и чем выше накопленное благо - тем выше ежемесячный расход. Является ли такая система симметричной и существует ли в ней закон сохранения?

P.S. Я понимаю, что теорема была сформулирована для мат. физики. Но деньги тоже можно считать непрерывными... и так как теорема полностью математическая (не завязана на какие бы то ни было законы физики), то думаю, она должна прилагаться и в других науках.

С уважением,
Андрей

[пианист]

1. Теорема применима к системам уравнений Эйлера-Лагранжа. Нужны, несколько огрубляя ситуацию, симметрии действия.
2. Имеется явная формула (например, Н.Х.Ибрагимов "Группы преобразований в математической физике", легко найдете).

[Andruxa]

Спасибо за ссылку

По поводу второго даже Википедия что-то говорит (дивергенция).
Да и по поводу первого она тоже говорит... только понять бы что.

Если это те уравнения Эйлера-Лагранжа, которые из вариационного исчисления, то всё плохо. Ибо "действия" к системам "потоки-запасы" я не знаю как приложить.

Так что я похоже ошибся про то, что уравнения не завязаны на физику. Какие-то допущения всё же есть. Так что действительно спасибо. Будем знать, что никак.

[Time]

пианист

(Оффтоп)

Помнится, Вы немного интересовались "как бы электромагнитным полем" в пространстве Бервальда-Моора. Если интерес остался, могу перекинуть материалы, кое какой свет проливающий на данную проблему.

[Oleg Zubelevich]

Арнольд Мат. методы классической механики

[Toucan]

Time, предупреждение за оффтопик. С учетом предыдущих нарушений - недельный бан.

[пианист]

Уравнения те. И таки да, система должна неким образом подразумевать что-то подобное принципу Мопертюи.
Попробуйте глянуть в т.н. эконофизику. Насколько я копенгаген (т.е. в очень малой степени :), в эконофизике пытаются матаппарат, развитый в физике, применить для описания экономических явлений. Скорее всего, нужная Вам тема как-то должна там затрагиваться.