Определение индукции в точке

[Grinning_liar]

И последняя задача, вызвавшая у меня трудности, по причине личной неприязни к геометрии :)

По тонкому проводнику в виде половины окружности радиусом R течет ток I. Найти индукцию магнитного поля в точке О.



Для меня очевидно, что решение сводится к:
-разбиванию проводника на элементарные части dl (представляющие собой прямые токи),
-вычислению элементарной индукции dB, создаваемой dl в точке О (т.к. элементы dl - прямые токи, то используем формулу
-суммированию посредством интеграла всех dB

Что для меня НЕочевидно, как увязать dl с изменением угла (который в пределах интегрирования будет изменятся от 0 до pi). Знаю, что тут на рисунке проще показать, но т.к. это слишком запарно, подскажите хотя бы на словах(

[мат-ламер]

(Оффтоп)

Grinning_liar в сообщении #660698 писал(а):

По тонкому проводнику в виде половины окружности радиусом R течет ток I.

Обычно на практике токи текут по замкнутым контурам. А тут начинается в одной точке и заканчивается в другой.

-- Ср дек 19, 2012 19:22:41 --

Grinning_liar в сообщении #660698 писал(а):

Что для меня НЕочевидно, как увязать dl с изменением угла (который в пределах интегрирования будет изменятся от 0 до pi).

Параметрическое уравнение окружности надо привлечь.

[Munin]

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #660729 писал(а):

Обычно на практике токи текут по замкнутым контурам. А тут начинается в одной точке и заканчивается в другой.

Ток может притекать в начало дуги, и вытекать из конца дуги, по радиусам, проведённым из точки O, например, с бесконечности и на бесконечность.

[Grinning_liar]

мат-ламер в сообщении #660729 писал(а):

(Оффтоп)

Grinning_liar в сообщении #660698 писал(а):

По тонкому проводнику в виде половины окружности радиусом R течет ток I.

Обычно на практике токи текут по замкнутым контурам. А тут начинается в одной точке и заканчивается в другой.

-- Ср дек 19, 2012 19:22:41 --

Grinning_liar в сообщении #660698 писал(а):

Что для меня НЕочевидно, как увязать dl с изменением угла (который в пределах интегрирования будет изменятся от 0 до pi).

Параметрическое уравнение окружности надо привлечь.

А можете немного подробнее?
Параметрическое уравнение окружности:
x=R cos t
y=R sin t
Логично было бы привязать параметр t к изменению угла фи, как это сделать?

[nikvic]

Grinning_liar в сообщении #666339 писал(а):

Логично было бы привязать параметр t к изменению угла фи, как это сделать?

Как угодно: от формы дуги ответ не зависит.

[Grinning_liar]

Хм... А я прочитал в книге наоборот - индукция в точке зависит от конфигурации контура. Не понятно)

[nikvic]

Grinning_liar в сообщении #666349 писал(а):

А я прочитал в книге наоборот - индукция в точке зависит от конфигурации контура.

Там, наверное, нет разъяснений, в каких случаях это не так. У Вас - плоская задача, и хотят, наверное, чтобы Вы показали своё умение интегрировать - правильной заменой переменной и сведЕнием к "хорде" дуги.
Эту замену можно сделать заранее
=====
Наврал я здесь и выше
Покурю - и будет пепел для головы.

[Grinning_liar]

Да интеграл посчитать не проблема, как его записать не понятно)
Не подскажете как записать dB=...? Я пытаюсь решать по рекомендациям методички (через закон Био-Савара-Лапласа). Там пишут, что нужно:
1. Выделить элемент dl (т.е. на дуге выбираем небольшой отрезок)
2. провести от него до исследуемой точки вектор r
3. обозначить между dl и r угол альфа.
И дальше руководствоваться форумлой:

Но согласно моим условиям задачи изменяться будут и dl (от 0 до пи), и r (от какого-то Х до X+Rокр) и этот самый угол альфа.

[nikvic]

Grinning_liar в сообщении #666383 писал(а):

Но согласно моим условиям задачи изменяться будут и dl (от 0 до пи), и r (от какого-то Х до X+Rокр) и этот самый угол альфа.

Ок, а какой геометр. смысл имеет векторное произведение?

[Grinning_liar]

Это вектор, направленный перпендикулярно и одному и второму умножаемым векторам.

[nikvic]

Grinning_liar в сообщении #666392 писал(а):

Это вектор, направленный перпендикулярно и одному и второму умножаемым векторам.

Не только.

[Grinning_liar]

Интернеты подсказывают, что еще и площадь параллелограмма построенного на этих векторах. :)

[nikvic]

Вот её-то и достаточно, чтобы выписать интеграл: направление везде одинаково.

[Grinning_liar]

Все равно не понимаю... Т.е. если я найду площадь всей этой фигуры, умножу ее на магнитную постоянную, ток и разделю на 4пи я получу ответ?

[nikvic]

Grinning_liar в сообщении #666400 писал(а):

Все равно не понимаю... Т.е. если я найду площадь всей этой фигуры, умножу ее на магнитную постоянную, ток и разделю на 4пи я получу ответ?

К сожалению, нет. Из какого вуза задача?