2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Определение индукции в точке
Сообщение19.12.2012, 17:36 


17/12/12
14
И последняя задача, вызвавшая у меня трудности, по причине личной неприязни к геометрии :)

По тонкому проводнику в виде половины окружности радиусом R течет ток I. Найти индукцию магнитного поля в точке О.
Изображение


Для меня очевидно, что решение сводится к:
-разбиванию проводника на элементарные части dl (представляющие собой прямые токи),
-вычислению элементарной индукции dB, создаваемой dl в точке О (т.к. элементы dl - прямые токи, то используем формулу
-суммированию посредством интеграла всех dB

Что для меня НЕочевидно, как увязать dl с изменением угла (который в пределах интегрирования будет изменятся от 0 до pi). Знаю, что тут на рисунке проще показать, но т.к. это слишком запарно, подскажите хотя бы на словах(

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение индукции в точке
Сообщение19.12.2012, 18:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7292

(Оффтоп)

Grinning_liar в сообщении #660698 писал(а):
По тонкому проводнику в виде половины окружности радиусом R течет ток I.

Обычно на практике токи текут по замкнутым контурам. А тут начинается в одной точке и заканчивается в другой.


-- Ср дек 19, 2012 19:22:41 --

Grinning_liar в сообщении #660698 писал(а):
Что для меня НЕочевидно, как увязать dl с изменением угла (который в пределах интегрирования будет изменятся от 0 до pi).

Параметрическое уравнение окружности надо привлечь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение индукции в точке
Сообщение20.12.2012, 02:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #660729 писал(а):
Обычно на практике токи текут по замкнутым контурам. А тут начинается в одной точке и заканчивается в другой.

Ток может притекать в начало дуги, и вытекать из конца дуги, по радиусам, проведённым из точки O, например, с бесконечности и на бесконечность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение индукции в точке
Сообщение02.01.2013, 20:42 


17/12/12
14
мат-ламер в сообщении #660729 писал(а):

(Оффтоп)

Grinning_liar в сообщении #660698 писал(а):
По тонкому проводнику в виде половины окружности радиусом R течет ток I.

Обычно на практике токи текут по замкнутым контурам. А тут начинается в одной точке и заканчивается в другой.


-- Ср дек 19, 2012 19:22:41 --

Grinning_liar в сообщении #660698 писал(а):
Что для меня НЕочевидно, как увязать dl с изменением угла (который в пределах интегрирования будет изменятся от 0 до pi).

Параметрическое уравнение окружности надо привлечь.


А можете немного подробнее?
Параметрическое уравнение окружности:
x=R cos t
y=R sin t
Логично было бы привязать параметр t к изменению угла фи, как это сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение индукции в точке
Сообщение02.01.2013, 20:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Grinning_liar в сообщении #666339 писал(а):
Логично было бы привязать параметр t к изменению угла фи, как это сделать?

Как угодно: от формы дуги ответ не зависит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение индукции в точке
Сообщение02.01.2013, 20:57 


17/12/12
14
Хм... А я прочитал в книге наоборот - индукция в точке зависит от конфигурации контура. Не понятно)

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение индукции в точке
Сообщение02.01.2013, 21:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Grinning_liar в сообщении #666349 писал(а):
А я прочитал в книге наоборот - индукция в точке зависит от конфигурации контура.

Там, наверное, нет разъяснений, в каких случаях это не так. У Вас - плоская задача, и хотят, наверное, чтобы Вы показали своё умение интегрировать - правильной заменой переменной и сведЕнием к "хорде" дуги.
Эту замену можно сделать заранее :shock:
=====
Наврал я здесь и выше :facepalm:
Покурю - и будет пепел для головы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение индукции в точке
Сообщение02.01.2013, 21:44 


17/12/12
14
Да интеграл посчитать не проблема, как его записать не понятно)
Не подскажете как записать dB=...? Я пытаюсь решать по рекомендациям методички (через закон Био-Савара-Лапласа). Там пишут, что нужно:
1. Выделить элемент dl (т.е. на дуге выбираем небольшой отрезок)
2. провести от него до исследуемой точки вектор r
3. обозначить между dl и r угол альфа.
И дальше руководствоваться форумлой:
Изображение
Но согласно моим условиям задачи изменяться будут и dl (от 0 до пи), и r (от какого-то Х до X+Rокр) и этот самый угол альфа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение индукции в точке
Сообщение02.01.2013, 21:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Grinning_liar в сообщении #666383 писал(а):
Но согласно моим условиям задачи изменяться будут и dl (от 0 до пи), и r (от какого-то Х до X+Rокр) и этот самый угол альфа.

Ок, а какой геометр. смысл имеет векторное произведение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение индукции в точке
Сообщение02.01.2013, 22:00 


17/12/12
14
Это вектор, направленный перпендикулярно и одному и второму умножаемым векторам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение индукции в точке
Сообщение02.01.2013, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Grinning_liar в сообщении #666392 писал(а):
Это вектор, направленный перпендикулярно и одному и второму умножаемым векторам.

Не только.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение индукции в точке
Сообщение02.01.2013, 22:03 


17/12/12
14
Интернеты подсказывают, что еще и площадь параллелограмма построенного на этих векторах. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение индукции в точке
Сообщение02.01.2013, 22:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Вот её-то и достаточно, чтобы выписать интеграл: направление везде одинаково.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение индукции в точке
Сообщение02.01.2013, 22:17 


17/12/12
14
Все равно не понимаю... Т.е. если я найду площадь всей этой фигуры, умножу ее на магнитную постоянную, ток и разделю на 4пи я получу ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение индукции в точке
Сообщение02.01.2013, 22:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Grinning_liar в сообщении #666400 писал(а):
Все равно не понимаю... Т.е. если я найду площадь всей этой фигуры, умножу ее на магнитную постоянную, ток и разделю на 4пи я получу ответ?

К сожалению, нет. Из какого вуза задача?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dmitriy40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group