Задача Коши.

[Yu_K]

+1000500

[belo4ka]

Yu_K в сообщении #666259 писал(а):

+1000500

$z=f(x^2-y^2)$

$z\Big|_{y=-2x}=f(x^2-(-2x)^2)=f(-3x^2)=y^2=4x^2$

$t=-3x^2$

$-\frac{t}{3}=x^2$

$z=f(t)=-\dfrac{4}{3}\cdot t$

$z=f(x,y)=-\dfrac{4}{3} \cdot \left(x^2-y^2\right)$

Так как через точку $(-1;7)$ проходит, то $z=-\dfrac{4}3\cdot \left(1-49\right)=64$

Верно ли теперь?

[Yu_K]

Замечательно - но все таки Вы начали с десерта. Получили 64 - как и первый раз - но уже более осмысленно - так? И более правильно.


Но весь этот огород можно было и не городить - ведь функция постоянна вдоль характеристики - поэтому просто смотрим какая характеристика проходит через заданную точку и какое значение вдоль нее переносится в соответствии с начальными данными.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5E2-y%5E2%3D-48%2C+y%3D-2x - на красную точку поставьте курсор мыши - там стоит $(-4,8)$ -и тогда сразу ответ $8^2=64$. Общее решение в принципе можно было не искать. За то что Вы его нашли - Вам дополнительный бонус. А что бы быть уверенным - достаточно сделать проверку - это не сложно - просто подставьте решение в уравнение и в начальные данные и вопрос

Цитата:

Верно ли теперь?

сам собой отпадет.

[belo4ka]

Спасибо большое, что помогли разобраться!

[Yu_K]

Не за что - это наша работа.