Решить в целых числах

[GORjin]

Решить уравнение в целых числах:

$$a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}=\frac59$$

[DjD USB]

GORjin в сообщении #666128 писал(а):

Решить уравнение в целых числах:

$$a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}=\frac59$$

Это цепная дробь. Очевидно, что $|\frac{1}{b+\frac{1}{c}}|\le1$ кроме случая когда b=1,-1. Значит при b не равном 1 или -1, a=1 либо a=-1 либо a=0. Ну и разбираем 5 случаев...

[Руст]

$a=0,b=2,c=-5$ и $a=1,b=-2,c=-4.$

[Ward]

DjD USB
а почему

$$\left| \dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}} \right|\ \leqslant 1?$$

[DjD USB]

Ward в сообщении #666143 писал(а):

DjD USB
а почему

$$\left| \dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}} \right|\ \leqslant 1?$$

Я же сказал, что не всегда. Читайте внимательней.

[mihailm]

DjD USB в сообщении #666140 писал(а):

...Значит при b не равном 1 или -1, a=1 либо a=-1 либо a=0. Ну и разбираем 5 случаев...

a=-1 лишнее

[DjD USB]

mihailm в сообщении #666499 писал(а):

DjD USB в сообщении #666140 писал(а):

...Значит при b не равном 1 или -1, a=1 либо a=-1 либо a=0. Ну и разбираем 5 случаев...

a=-1 лишнее

Да, вы правы.