Какая формула здесь используется

[10110111]

Возникла необходимость упростить выражение с суммой (т.е. раскрыть сумму, оставив N как параметр):
$\sum\limits_{n=-\frac{N}{2}}^{\frac{N}{2}} n^2 \exp(\frac{2\pi i}{N}n(\xi-\xi'))$.
Воспользовался Mathematica, получил некоторый результат (примерно то же, что даёт Wolfram Alpha: http://tinyurl.com/bzt8ha6 ). Так же для других пределов получаются другие выражения.
В принципе, полученная в ответе формула прекрасно работает, однако возник вопрос: а как она получилась? Что-то мне исходное выражение не напоминает ни арифметическую, ни геометрическую прогрессию, ни что-либо другое, для чего известны выражения...
Соответственно, в этом вопрос: какая формула используется здесь для раскрытия этой суммы?

[Sonic86]

Вообще говоря, суммы $\sum\limits_{k=c}^d k^r a^k$ при $r\geqslant 0$ могут быть выражены в замкнутом виде. Для этого используется разная техника - суммирование по частям (либо переход от базиса $x^r$ многочленов к базису $x^{\underline r}$ с последующим прямым суммированием), домножение суммы на $a-1$, добавление множителя $x^k$ с последующим дифференцированием и интегрированием по $x$. Чисто теоретически, этими методами можно вычислить и приведенную Вами сумму.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел

[alcoholist]

Выразите Вашу функцию через $\sum_{n=1}^k\cos{nx/k}$