Вычисление объема через тройной интеграл

[fish-ka]

Добрый вечер. Проверьте, пожалуйста, правильность мыслей:
надо вычислить объем тела, ограниченного поверхностями $z = 0, \quad z = 2-x, \quad y= 0.25\cdot x^2, \quad y=2 \sqrt{x}.$

В проекции на ОXY пересечением кривых будут точки $x = 0, x=4, $ поэтому искомый объем равен $\int \limits_{0}^4 dx \int \limits_{0.25 x^2}^ {2\sqrt{x} } dy \int \limits_{0}^{2-x} dz.$

Вопрос - правильно ли это? И еще один вопрос - а как выглядит заданная область в трехмерном пространстве? Я понимаю, что она ограничена плоскостями и двумя параболическими цилиндрами, но все же что там в сумме - плохо представляю.

[mihailm]

там две фигуры будет, икс от нуля до двух и от двух до четырех

[fish-ka]

Я там понимаю, разница в этих двух интегралах помимо икса будет и в пределах для z? Какими они будут во втором случае?

[mihailm]

подозреваю что-то не так с условием, но если нормально, что получается два тела, то в первом случае как у вас, во втором пределы у z надо местами поменять

[alcoholist]

mihailm в сообщении #665304 писал(а):

то в первом случае как у вас

там и по $x$ тогда менять надо

[Nacuott]

Тело будет такое. (Для неотрицательных z)