характеристики диф. уравнения

[lampard]

Помогите, пожалуйста, понять!

Какой вид имеет система для характеристик уравнения?

e^z \cdot \dfrac{\partial z}{\partial x} + e^x \cdot \dfrac{\partial z}{\partial y} =e^{x+z}

Перепишем уравнение в виде:

$\dfrac{ 1 }{ e^x} \cdot \dfrac{\partial z}{\partial x} +\dfrac{ 1 }{ e^z } \cdot \dfrac{\partial z}{\partial y} =1$

Верно ли? Характеристическая система:

\dfrac{d x}{d \tau} =e^{-x}

$\dfrac{d y}{d \tau} =e^{-z}$

$\dfrac{d u}{d \tau} =1$

Найдем характеристики:

$e^{x}=\tau+C_1$

$x=\ln(\tau+C_1)$

$u=\tau+C_2$

А как найти $y$?

$y=\int e^{-z(\tau)} d\tau$

[lampard]

Или тут достаточно было выписать систему для определения характеристик? Но все равно - интересно, что делать с игреком.