Группа подстановок. Знакопеременная группа.

[defolt87]

Перечитывая теорию групп наткнулся на такое определение "знакопеременная группа" это подгруппа группы $S_n$ образованная всеми четными подстановками. Вопрос мой следующий не могу понять почему "знакопеременная", ведь четные подстановки имеют знак +, произведение четных подстановок четно.
1. Так откуда такое название?
2. Группа подстановок всегда конечна?
3. Изоморфна ли знакопеременная группа какой - либо подгруппе целых чисел приведенных по модулю (для конечного случая)?

[gris]

1. Есть такой кососимметрический многочлен равный произведению всевозможных разностей переменных $\{x_i, i=1..n\}$. При нечётной подстановке переменных он меняет знак и называется знакопеременным.
При чётных подстановках он не меняет значения, они образуют группу и называются тоже знакопеременными.

[AV_77]

defolt87 в сообщении #665055 писал(а):

2. Группа подстановок всегда конечна?

Нет. Можно и бесконечные группы подстановок рассматривать.

defolt87 в сообщении #665055 писал(а):

3. Изоморфна ли знакопеременная группа какой - либо подгруппе целых чисел приведенных по модулю (для конечного случая)?

Только $A_3$.

[defolt87]

Спасибо за ответ. Кососимметрический многочлен образован разностями переменных 1-ой степени с коэффициентами 1?

-- 29.12.2012, 16:03 --

На счет 1 и 2 понял отсталось почитать что такое кососимметрический многочлен. А вот на счет изоморфизма, не совсем(( выходит что из всех групп подстановок, каждая из которых содержит в качестве подгруппы симметрическую группу, изоморфизм из сим. группы в группу классов вычетов целых чисел, только 1?(( и образом его является А_3?
Извиняюсь, если написал глупости.

-- 29.12.2012, 16:13 --

А на счет мощности (порядка) группы в бесконечном случае, она будет счетной?

[arseniiv]

AV_77 в сообщении #665062 писал(а):

Только $A_3$.

А как же $A_1 = A_2 \sim \mathbb Z_1$?

[defolt87]

А как же $A_1 = A_2 \sim \mathbb Z_1$?
$Z_1=[0] \sim \mathbb A_1$ а $Z_2 = ([0],[1]) \sim \mathbb A_2 $. Думаю так.

[AV_77]

defolt87 в сообщении #665077 писал(а):

$Z_2 = ([0],[1]) \sim \mathbb A_2 $. Думаю так.

Нет. $\mathbb{Z}_2 \simeq S_2$.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел

defolt87, темы с обычными задачами или вопросами следует создавать в разделе "Помогите решить/разобраться"
И оформляйте формулы ТеХом. Иначе тема будет перемещена в Карантин.

[defolt87]

Я не силен в техе пока написал, то что написал, 10 раз исправил))

[Deggial]

defolt87 в сообщении #665086 писал(а):

Я не силен в техе пока написал, то что написал, 10 раз исправил))

Это не аргумент.

[defolt87]

Я больше не буду тут создавать темы обещаю, только в разделе помогите решить/разобраться. А на счет теха я же стараюсь, думаю научусь

[VAL]

В порядке разъяснения.
defolt87, начиная с $n=4$ знакопеременная группа не является абелевой и поэтому не может быть изоморфна никакой группе классов вычетов по модулю. Ведь последние всегда коммутативны (и даже являются циклическими).

[defolt87]

Спасибо!!! Кратко, четко, понятно)