2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказательство "аксиомы Дедекинда"
Сообщение20.05.2007, 20:03 
Подскажите пожалуйста, или приведите доказательство вышеупомянутой аксиомы.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2007, 20:07 
Аватара пользователя
А я почему-то думал, что аксиомы принимают без доказательств :roll:

 
 
 
 
Сообщение20.05.2007, 20:33 
Здесь не тот случай, доказать фактически надо утверждение: "множество является бесконечным, если и только если оно имеет собственное подмножество, в которое взаимно однозначно отображается данное множество".

 
 
 
 
Сообщение20.05.2007, 22:31 
Аватара пользователя
wovas писал(а):
доказать фактически надо утверждение: "множество является бесконечным, если и только если оно имеет собственное подмножество, в которое взаимно однозначно отображается данное множество".
Достаточность очевидна, а для д-ва необходимости выделите счетное подмножество и отобразите его в себя со сдвигом, а оставшуюся часть отобразите тождественно.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2007, 23:31 
Аватара пользователя
Это легко доказывается с помощью аксиомы выбора и не доказывается вообще без оной. Без аксиомы выбора возможны множества, которые не равномощны конечным множествам (= натуральным числам), но не содержат счётных подмножеств.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group