wovas писал(а):
доказать фактически надо утверждение: "множество является бесконечным, если и только если оно имеет собственное подмножество, в которое взаимно однозначно отображается данное множество".
Достаточность очевидна, а для д-ва необходимости выделите счетное подмножество и отобразите его в себя со сдвигом, а оставшуюся часть отобразите тождественно.