Определитель Вронского.

[champion12]

Как найти определитель Вронского для системы вектор-функций ?

$\Psi_1=\begin{pmatrix} e^t\cos t \\ -2e^t\sin t \end{pmatrix}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Psi_2=\begin{pmatrix} -e^t\cos t \\ 2e^t\sin t \end{pmatrix} $

Знаю, что

$$W(f_1,\dots f_n)(x) = \det\begin{pmatrix} f_1(x) & f_2(x) &\cdots & f_n(x) \\ f'_1(x) & f'_2(x) & \cdots & f'_n(x) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ f_1^{(n-1)}(x) & f_2^{(n-1)}(x) & \cdots & f_n^{(n-1)}(x) \end{pmatrix};\qquad x\in I$$

Нам нужно взять $f_1(x)=e^t\cos t \;\;\;;\;\;\;\;f_2(x)=-e^t\cos t $

$W(f_1,f_2)=0$

А потом

$f_3(x)=-2e^t\sin t \;\;\;\;\;;\;\;\;f_4(x)=2e^t\sin t $

???

$W(f_3,f_4)=0$

так?

[champion12]

Я вот все размышляю - это я написал бред или задание странное?

[Cash]

Разве сразу нельзя сказать чему он равен?
$\Psi_1+\Psi_2= $?

Вы написали вронскиан для скалярных функций. Для векторных по другому будет