Трёхмерная метрика в разных системах отсчёта

[SergeyGubanov]

pohius в сообщении #664750 писал(а):

То есть преобразования координат у вас для области $0 < r < r_g$

Мне не понятен вопрос.

Области определения представленных в головном сообщении двух систем отсчёта такие:
падающей: $0 < r < \infty$ (определена глобально),
неподвижной: $r_g < r < \infty$ (определена снаружи).

Это видно, например, из четырёхскоростей:

Четырёхскорость падающих из бесконечности с нулевой начальной скоростью наблюдателей $0 < r < \infty$:

$${\frac{dx}{ds}}^{\mu} = \left\{ 1, -\sqrt{\frac{2 k M}{c^2 r}}, 0, 0 \right\}$$

Четырёхскорость неподвижных наблюдателей $r_g < r < \infty$:

$${\frac{dx}{ds}}^{\mu} = \left\{ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{2 k M}{c^2 r}}}, 0, 0, 0 \right\}$$

[pohius]

SergeyGubanov в сообщении #664803 писал(а):

Области определения представленных в головном сообщении двух систем отсчёта такие:
падающей: $0 < r < \infty$ (определена глобально),
неподвижной: $r_g < r < \infty$ (определена снаружи).

Понятно.

Можете написать функции перехода из Шварцшильдовых в координаты Пэнлеве, либо ссылку где можно почитать про это.

[SergeyGubanov]

pohius в сообщении #664910 писал(а):

Можете написать функции перехода из Шварцшильдовых в координаты Пэнлеве, либо ссылку где можно почитать про это.

Смотрите головное сообщение этой ветки

SergeyGubanov в сообщении #663480 писал(а):

Связь времениподобной координаты Шварцшильда $x^0$ с временем Пэнлеве $t$:

$$dx^0 = c \, dt - \frac{\sqrt{\frac{2 k M}{c^2 r}}}{1-\frac{2 k M}{c^2 r}} \, dr$$