Диф. уравнение, не разрешенное относительно производной

[sergeysleep]

$x^2(y-xy')=y(y')^2$
Сделал замену $p=y'$
Разрешил относительно y:
$ y = \frac{px^3}{x^2-p^2} $

Далее, решая, получаю пятые степени, с которыми не знаю, что делать :(

[Someone]

А если попробовать решать как обобщённо однородное?

P.S. Формулы неправильно пишете. Нужно всю формулу целиком (причём, каждую формулу, включая односимвольные) окружать парой знаков доллара: $формула$:

sergeysleep в сообщении #664388 писал(а):

x^2(y-xy')=y(y')^2
Сделал замену p=y'
Разрешил относительно y:
y = \frac{px^3}{x^2-p^2}

превратится в

sergeysleep в сообщении #664388 писал(а):

$x^2(y-xy')=y(y')^2$
Сделал замену $p=y'$
Разрешил относительно $y$:
$y = \frac{px^3}{x^2-p^2}$

[sergeysleep]

Решать как обобщенное однородное изначально? Или выразив $y$?
Просто не понимаю, как можно привести его к виду
$P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0$

[Someone]

Наверное, проще сразу как обобщённо однородное. А потом выразить производную. Я прикинул, вроде бы, ничего катастрофического не получается, хотя возни, конечно, много.

[sergeysleep]

Не совсем понимаю, что значит решить как обобщенное однородное.
Сделать замену $z=y^m$ и найти $m$, когда оно будет однородным, или как-то иначе?

[Someone]

Замена там делается $y=x^kz$. А $k$ надо подобрать из условия обобщённой однородности. То есть, считаем, что $x$ имеет степень $1$, $y$ - степень $k$, $y'$ - степень $k-1$. Определяем степени всех членов уравнения (после раскрытия скобок) и находим $k$ из условия, чтобы все степени были равными.

[sergeysleep]

Спасибо.