Проверьте пожалуйста задачи по СРМА

[KOJAN]

Вот задание:
1) $z=|z|e^{iArg(z)}$
2) Нарисовать область: $\operatorname{Re}(z^2)\operatorname{Re}(z)\leqslant\operatorname{Re}(z^3)$
3) $\int\limits_{L} z^2 dz$, где L: z=-1+i до z=1+i
4) $f(z)=(z+1)\sin(z)\cos(z)$
5) $\sum\limits_{n=1} 1/((n^2)+\cos(1/n))$
5) $\sum\limits_{n=1} (e^{-n}-1)$

А вот, что я пытался сделать:
1) https://www.dropbox.com/s/8dkwjihar0060 ... 230131.jpg
2) https://www.dropbox.com/s/jgzo1ktzzmsen ... 230014.jpg
3) https://www.dropbox.com/s/mvf7kp0qw58pp ... 230033.jpg
4) не знаю как решать - ряды Тейлора
5) https://www.dropbox.com/s/a6s32va8tapa1 ... 230103.jpg
6) https://www.dropbox.com/s/8hhelq9iko0ot ... 230110.jpg

Желательно посмотреть до 12:00 завтрашнего дня (очень важно )
Заранее спасибо!

[xmaister]

Оформите все задачи в $\TeX$ для начала.

[KOJAN]

xmaister в сообщении #663784 писал(а):

Оформите все задачи в $\TeX$ для начала.

Оформил

[xmaister]

KOJAN в сообщении #663779 писал(а):

1) $z=|z|e^{iArg(z)}$

Что нужно сделать?

KOJAN в сообщении #663779 писал(а):

2) Нарисовать область: $\operatorname{Re}(z^2)\operatorname{Re}(z)\leqslant\operatorname{Re}(z^3)$

$z=x+iy$. Чему равны $\mathrm{Re}(z),\mathrm{Re}(z^2),\mathrm{Re}(z^3)$?

KOJAN в сообщении #663779 писал(а):

3) $\int\limits_{L} z^2 dz$, где L: z=-1+i до z=1+i

$z=x+iy$. Подставляйте и сводите интеграл к интегралу вещественнозначной функции

KOJAN в сообщении #663779 писал(а):

4) $f(z)=(z+1)\sin(z)\cos(z)$

$\sin 2x=2\sin x\cos x$.

KOJAN в сообщении #663779 писал(а):

5) $\sum\limits_{n=1} 1/((n^2)+\cos(1/n))$

$n^2+\cos\frac{1}{n}\ge n^2+1$

KOJAN в сообщении #663779 писал(а):

5) $\sum\limits_{n=1} (e^{-n}-1)$

Вспоминайте необходимое условие сходиости

[KOJAN]

xmaister в сообщении #663798 писал(а):

Что нужно сделать?

Вроде преобразовать, я сам так и не понял...

xmaister в сообщении #663798 писал(а):

. Чему равны ?

$\operatorname{Re}(z)=x$
$\operatorname{Re}(z^2)=x^2-y^2$
$\operatorname{Re}(z^3)=x^3-3 x y^2$

xmaister в сообщении #663798 писал(а):

. Подставляйте и сводите интеграл к интегралу вещественнозначной функции

Т.е. будет: $\int\limits_{-1+i}^{1+i} z^2 dz$ так?

xmaister в сообщении #663798 писал(а):

.

$f(z)=\frac{(z+1)}{2}$

С рядами вроде разобрался

[мат-ламер]

KOJAN в сообщении #663779 писал(а):

Вот задание:
...
4) $f(z)=(z+1)\sin(z)\cos(z)$

А что нужно сделать? Решить функцию?