Непрерывность логарифма

[Limit79]

$y= \ln \left ( \frac{x}{x+1} \right )$

Не могу понять, будут ли точки разрыва в $0$ и $-1$ или же нет?

-- 24.12.2012, 23:35 --

В каждой из точек существует один односторонний предел, второго же не существует - значит в обоих точках разрыв второго рода?

-- 24.12.2012, 23:37 --

Например, предел в нуле слева - не существует, а предел в нуле справа равен $- \infty$ .

-- 24.12.2012, 23:39 --

Просто несколько не могу понять, много где пишут - "непрерывна на всей области определения", ну да, в этом случае функция тоже непрерывна на области определения, но разрывы то есть (в граничных точках ООФ).

[Keter]

Тоже когда-то возникал этот вопрос. Интересно будет узнать, что думают по этому поводу.
Ну функция не дифференцируемая в $x=-1, x=0$.

[SpBTimes]

На границах области определения можно исследовать одностороннюю непрерывность. Насчет разрыва - функция дальше не определена ведь, так что...

[gris]

Ну да, так говорят. Например, тангенс непрерывен на своей области определения (tangent is continuous on it's domain). Однако, стоит его доопределить в известных точках, и новая функция перестанет быть непрерывной на своём домене.
Немного спорная, но вовсе не противоречивая терминология.

[Limit79]

SpBTimes
Логично предположить, что и предела с одной стороны не существует, то есть, как я предположил - точка разрыва второго рода.

-- 25.12.2012, 01:10 --

Почитал в интернетах - говорят на самом деле у логарифма в подобных точках - разрывы второго рода.

[ewert]

Limit79 в сообщении #663306 писал(а):

говорят на самом деле у логарифма в подобных точках - разрывы второго рода.

Неправильно говорят. О "разрывах" осмысленно говорить лишь по отношению к внутренним точкам.

[Keter]

ewert, поясните про "внутренние точки".

[bot]

Разрывы классифицируются по родам.
1) Пределы слева и справа существуют (подразумевается конечные) и хотя бы один из них не совпадает со значением функции в предельной точке.
2) все остальные

Как видите для концевых точек области определения в этой классификации места не нашлось.