Подскажите как вычислить диаметр

[DesertSnow]

День добрый. Подскажите пожалуйста, как вычислить диаметр описанной окружности многоугольника, у которого чередуются стороны длиной 138 мм. / 112 мм. / 138 / 112 / 138 /112 .... Какой функцией, или как описать зависимость диаметра описанной окружности от количества сторон (углов) многоугольника.

[NhSsUe]

можно попробовать сделать так: R - радиус, через него вычисляем углы в центре круга, между радиусами, проведенными в углы многоугольника $\alpha_{138}(R)$ $\alpha_{112}(R)$. и получаем уравне ние

$$\alpha_{138}(R)+\alpha_{112}(R)=2\pi/n$$

[DesertSnow]

В том то и дело, что радиус мне не известен. R (радиус ) величина переменная, которая зависит от количества сторон многоугольника.

[Nacuott]

DesertSnow в сообщении #662845 писал(а):

День добрый. Подскажите пожалуйста, как вычислить диаметр описанной окружности многоугольника, у которого чередуются стороны длиной 138 мм. / 112 мм. / 138 / 112 / 138 /112 .... Какой функцией, или как описать зависимость диаметра описанной окружности от количества сторон (углов) многоугольника.

А сколько таких чередований?

[DesertSnow]

чередования попарно 138 / 112 может быть произвольное число.

[TOTAL]

Напишу наугад, а Вы проверьте на частных случаях

$$d^2=\frac{112^2 + 138^2 + 2 \cdot 112 \cdot 138 \cdot \cos(\pi/n)}{\sin^2(\pi/n)}}$$

где $n$ - количество пар $(138, 112)$

[nikvic]

DesertSnow в сообщении #662845 писал(а):

День добрый. Подскажите пожалуйста, как вычислить диаметр описанной окружности многоугольника, у которого чередуются стороны длиной 138 мм. / 112 мм. / 138 / 112 / 138 /112 .... Какой функцией, или как описать зависимость диаметра описанной окружности от количества сторон (углов) многоугольника.

Судя по всему, у Вас - "практическая" задача. Искать "формулу" нецелесообразно.

По числу сторон можно сосчитать сумму соседних центральных углов, по длинам - отношение синусов их половинок. За "неизвестное" удобно взять пол-разности этих половинок.
Это - достаточное описание зависимости, чтобы мгновенно получить углы в каком-нибудь Экселе или "подбором" на калькуляторе.

[DesertSnow]

Спасибо всем за ответы. И прошу прощения у NhSsUe. Перепроверил, решение помогло из 2П/n ушел к центральным углам через соотношение хорд и тригонометрические формулы. Пришел к радиусу и , соответственно к диаметру.

TOTAL, Ваше решение обязательно проверю чуть позднее и отпишусь.

-- 24.12.2012, 01:18 --

Уважаемый, TOTAL, проверил формулу для 6 пар. Решение сошлось с графическим. Премного благодарен !