Разложение функции в ряд Тейлора

[Nexus0603]

Доброго времени суток!
Прошу помочь разложить функцию в ряд Тейлора.(найти общую закономерность)
\sqrt{1+x}\tg{x}
Знаю разложение и для \sqrt{1+x} и для \tg{x}
Но разложение для \tg{x} не такое уж и тривиальное( С использованием чисел Бернулли )
Мои мысли.
1) Можно разложить каждую функцию в ряд Тейлора, а потом перемножить две суммы по теореме Коши кажется. В итоге получим общюю формулу. Но опять же это не так то просто и немного не понятно что делать с числами Бернулли.
2)Беря производные найти общюю формулу для данной функции, но к сожалению закономерности я увидеть не смог.

Подскажите пожалуйста, как мне поступить, в какую сторону думать? Или скажите что это безумно сложно, но обоснуя свой ответ. Заранее спасибо!

[ИСН]

Сделать по первому варианту и оставить как есть, в виде уродливой суммы. Я не вижу причин, почему она свернулась бы во что-нибудь хорошее.

[Nexus0603]

ИСН в сообщении #662622 писал(а):

Сделать по первому варианту и оставить как есть, в виде уродливой суммы. Я не вижу причин, почему она свернулась бы во что-нибудь хорошее.

Хорошо. Подскажите тогда пожалуйста что делать с числами Бернулли?
$\tg x = \sum{ \frac{B_{2n}(-4)^n(1-4^n)}{(2n)!} x^{2n-1} }$
$B_{2n}$ стоит расписывать, или же оставить так же? И если стоит, то насколько это усложнит мне жизнь?)

(Оффтоп)

Найти разложение данной функции в ряд Тейлора мне необходимо для того,чтобы написать программу которая находит сумму n-членов данного ряда. Смысл заключается в том, что зная точность вычислений \eps мы должны узнать(хотя бы в грубой оценке) номер такого члена ряда, что искомая нами сумма была найдена с точностью до \eps