Виды сходимости

[nastya2011]

Помогите определить вид сходимости (по норме, слабая, *-слабая) и в случае сходимости найти предел, для последовательности $\{ \sin{\pi n t}\}_1^\infty$ в пространстве $(L_p[0,1])^* , p \in [1,\infty)$
Интуитивно понятно, что она сходится слабо к нулю при $p \in (1,\infty)$ и *-слабо к нулю при $p=1$, помогите, обосновать мне это((

[nastya2011]

и опять вопрос уже неактуален) спасибо)