Помогите исследовать несобственные интегралы на сходимость

[gloky]

$\int\limits_{2}^{+\infty}\sqrt{x}\ln{(1-\frac {\sin{x^2}} {x-1})}$
$\int\limits_{0}^{+\infty}\frac {\sin{\sin{\frac {1} {x}}}} {x^{\alpha}}$
$\int\limints_{0}^{+\infty}\frac {\sin{\ln{x}}} {\sqrt{x}}$
Во втором и третьем необходимо расписывать на два интеграла: один второго рода, другой первого.
Во втором первый интеграл сходится абсолютно, а как исследовать на сходимость второй не знаю. В третьем первый сходится абсолютно при $\alpha<1$, не знаю, как исследовать его на условную сходимость.

[gloky]

Первый и последний решил, а что делать со вторым не знаю. Ни у кого никаких мыслей?