Решение диффура в виде ряда (уравнение Эйри)

[Limit79]

Необходимо найти первые 5 членов разложения в ряд частного решения диффура: $y''=xy$, при $x=0,y=0,y'=1$.

Мое решение:

$y''' = y + y'x = 0 + 1 \cdot 0 = 0$

$y^{(4)} = y' + y''x + y' = 2y' + y''x = 2 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 2$

Заметим, что $y^{(n)} = (n-2)y^{(n-3)} + y^{(n-2)} x$ при $n=3,4...$ .

Все производные, кроме $y^{(3n+1)}$ будут равны нулю.

Найдем:

$y^{(7)} = 5y^{(4)} + y^{(5)} x = 5 \cdot 2 + 0 \cdot 0 = 10$

$y^{(10)} = 8y^{(7)} + y^{(8)} x = 8 \cdot 10 + 0 \cdot 0 = 80$

$y^{(13)} = 11y^{(10)} + y^{(11)} x = 11 \cdot 80 + 0 \cdot 0 = 880$

То есть: $y = x + \frac{2}{4!} x^4 + \frac{10}{7!} x^7 + \frac{80}{10!} x^{10} + \frac{880}{13!} x^{13} + ...$

Верны ли мои мысли? Спасибо.

[cool.phenon]

Сразу так не скажу. Зато точно знаю,что по этому поводу искать. Поищите, в википедии, например, уравнение Эйри. Это оно и есть. Там где-то будет разложение в ряд.

[Limit79]

cool.phenon
Спасибо, вот тут нашел решение в виде ряда, с моим сходится.