характеристический многочлен блочной матрицы

[sadomovalex]

добрый день. Не знаю, было или нет:
пусть $M$ - комплексная квадратная матрица $M=A+iB$, $A$ и $B$ - вещественные матрицы. Рассмотрим блочную матрицу $M_1=\left(\begin{array}{cc}A & -B\\B & A\end{array}\right)$. Доказать, что характеристический многочлен матрицы $M_1$ можно представить в виде произведения характеристических многочленов матрицы $M$ и $\overline{M}$, где $\overline{M}$ - комплексно-сопряженная с $M$ матрица:
$\det(M_1-\lambda E)=\det(M-\lambda E)\det(\overline{M}-\lambda E)$

[RIP]

\begin{align*} \det(M_1-\lambda E)&=\det\begin{pmatrix}A'&-B\\B&A'\end{pmatrix}=&&\text{(прибавляем к первым строкам}\\&&& \text{вторые, умноженные на $i$)}\\&&&\\ &=\det\begin{pmatrix}A'+iB&-B+iA'\\B&A'\end{pmatrix}=&&\text{(прибавляем ко вторым столбцам}\\&&& \text{ первые, умноженные на $-i$)}\\&&&\\ &=\det\begin{pmatrix}A'+iB&0\\B&A'-iB\end{pmatrix}=\\&=\det(M-\lambda E)\cdot\det(\overline M-\lambda E)&& \end{align*}
Для краткости введено обозначение $A'=A-\lambda E$.

[sadomovalex]

как по нотам