Итак, пошагово:
1. Нашел НОД(35, 20)
![$=$ $=$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/1/591ff9c1652b7e605ef0190a9713c14082.png)
5
![$\Rightarrow$ $\Rightarrow$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/7/777d001ea1ec5971b67bb546ed760f9782.png)
5 решений.
С чего бы так?
das_das_das, я Вам советую насчет пяти решений писать полную формулировку, чтобы поняли как окружающие, так и Вы сами. На самом деле, если сравнение
![$ax\equiv b\pmod m$ $ax\equiv b\pmod m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/b/a/8ba226260b4424efe4bf9d4307697f4682.png)
разрешимо, то оно имеет
бесконечное множество решений для
![$x\in\mathbb{Z}$ $x\in\mathbb{Z}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/2/2c24b2f35557db29aa44574e232a94aa82.png)
. Потому для меньшей тривиальности говорят о решении в кольце вычетов
![$\mathbb{Z}_m$ $\mathbb{Z}_m$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/1/611f6488937726edc3f9e1e4f2fc524a82.png)
. И в таком случае, если Вы переходите к сравнению по модулю
![$\frac{m}{d}$ $\frac{m}{d}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/3/1c3607217683b59338b574ab445c6ae182.png)
, а кольцо
![$\mathbb{Z}_m$ $\mathbb{Z}_m$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/1/611f6488937726edc3f9e1e4f2fc524a82.png)
для значений
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
сохраняете (а не заменяете его на кольцо
![$\mathbb{Z}_{\frac{m}{d}}$ $\mathbb{Z}_{\frac{m}{d}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/c/14c574b37e12dbebb7ddf68a6fc9604f82.png)
), то тогда Вы получаете
решений в
![$\mathbb{Z}_m$ $\mathbb{Z}_m$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/1/611f6488937726edc3f9e1e4f2fc524a82.png)
. Но эти же
![$d$ $d$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/0/2103f85b8b1477f430fc407cad46222482.png)
решений эквивалентны
одному решению в
![$\mathbb{Z}_{\frac{m}{d}}$ $\mathbb{Z}_{\frac{m}{d}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/c/14c574b37e12dbebb7ddf68a6fc9604f82.png)
. Потому, если Вы в тексте опускаете область значений
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
, текст становится непонятным. Вообще, я Вам советую перейти в
![$\mathbb{Z}_{\frac{m}{d}}$ $\mathbb{Z}_{\frac{m}{d}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/c/14c574b37e12dbebb7ddf68a6fc9604f82.png)
и освободить свою память от ненужного пункта теоремы (тем более, в такой плохой формулировке.)
3. Нашел континуанту, равную 20
![$x \equiv 20 \pmod{19} $ $x \equiv 20 \pmod{19} $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/8/7/88723ee6d61bed7184cb0d3c1b96acce82.png)
неверно. Проверьте подстановкой.
P.S.
НОД(35, 20)
![$=$ $=$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/1/591ff9c1652b7e605ef0190a9713c14082.png)
5
![$\Rightarrow$ $\Rightarrow$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/7/777d001ea1ec5971b67bb546ed760f9782.png)
5
Формулы надо целиком оформлять ТеХом. В данном случае так:
Код:
\text{НОД}(35, 20)=5\Rightarrow 5
(Оффтоп)
Было уравнение с одной буквой (x). Хотел решить. Полез на антресоли. Оттуда вывалилось ещё четыре непонятных буквы (u, v, d, y), лопата без ручки и чучело бульдога. Почесал в затылке. Решил дальше не лезть.
утащил в цитатник
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)