Найти общее решение (или общий интеграл) уравнения.

[netang]

$xy'=y+\sqrt{x^2-y^2}$
$y'=\frac{y}{x} + \frac{\sqrt{x^2-y^2}}{x}$
Проверка на однородность
$f(tx, ty) = \frac{ty}{tx} + \frac{\sqrt{t^2 x^2 - t^2 y^2}}{tx} = \frac{ty + \sqrt{t^2(x^2-y^2)}}{tx} = \frac{ty + t\sqrt{x^2 - y^2}}{tx} = \frac{y}{x} + \frac{\sqrt{x^2 - y^2}}{x}$
$u = \frac{y}{x} \Rightarrow y = ux \Rightarrow y' = u'x+u $
$u'x+u=u+\frac{\sqrt{x^2-u^2 x^2}}{x}$

Подскажите пожалуйста, правильно ли я начал решать?

[netang]

$(x^3-2xy^2-1)dx + y(y-2x^2)dy = 0$
$\frac{dM}{dy} = -4xy \frac{dN}{dx} = -4xy$
Положим: $a = 0, b = 0, N(a, y) = y^2$
$\int\limits_0^x (x^3-2xy^2-1)dx + \int\limits_0^y y^2dy = C$
$\frac{x^4}{4}-x^2y^2-x+\frac{y^3}{3} = C$
Правильно ли решено?

[ewert]

Правильно (только проверка слишком длинная). Правильно.

[netang]

Цитата:

Правильно (только проверка слишком длинная). Правильно.

А как их проверять? В общем как я понимаю мы получили уравнение интегральной кривой в поле решений, но я не имею ни малейшего представления как проверять правильность решения.