предельный переход в системе линейных уравнений

[Pallant]

Имеется система линейных уравнений. Некоторые из параметров выбираются произвольно (нормировка). Задача подразумевает что один из них может быть бесконечностью. Если выразить неизвестные, а потом этот интересующий меня параметр устремить к бесконечности, то получается все нормально, неизвестные находятся (=константам) и дальше (это подзадача от другой задачи) все решается. Вот только как тут быть с оформлением? в систему бесконечность не подставить, иначе запись несуразная будет. Может как-то это называется? Предельный переход в системе линейных уравнений, например? Мне бы как-нибудь узаконить на бумаге операции, или увидеть в литературе как оформляется подобное.
Собственно вот частный случай системы ($M_i$ -- не известные, их может быть больше 3х, а уравнений в системе только 3; $\gamma$-- параметр, устремляемый к бесконечности)
$M_1+M_2+M_3=0$
$M_2+\gamma M_3+\frac{3}{2}=0$
$M_2+\gamma^2M_3+1+\gamma=0$
Выражаю неизвестные
$M_3=\frac{1-2\gamma}{2(\gamma^2-\gamma)}\rightarrow0$, при $\gamma\rightarrow\infty$
$M_2=\frac{2-\gamma}{2(\gamma-1)}\rightarrow-\frac{1}{2}$, $M_1=1/2$

[мат-ламер]

Ответа на Ваш вопрос не знаю. Однако, а что Вас не устраивает? Что нельзя и остальные системы аналогично оформить? Нельзя ли систему преобразовать так, чтобы параметр был бесконечно малым?

-- Вт дек 18, 2012 22:01:03 --

мат-ламер в сообщении #660346 писал(а):

Нельзя ли систему преобразовать так, чтобы параметр был бесконечно малым?

Разделив первое уравнение на $\gamma$, а вторую на $\gamma^2$, отбросив затем некоторые члены (какие - отдельный вопрос), привести систему к треугольной.

-- Вт дек 18, 2012 22:53:14 --

Попробовать привести систему к виду типа $A+\varepsilon B+\varepsilon ^2C=D+\varepsilon E$, где $\varepsilon$ - малый параметр, а дальше использовать теорию возмущений.

[Yu_K]

От бесконечности можно перейти к малому параметру, разделив уравнения на $\gamma$.

И графики хорошие получаются, например в Маткаде можно построить кривые $M_1(\gamma),M_2(\gamma),M_3(\gamma).

[Pallant]

Спасибо, буду пробовать.