2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Определить тип положения равновесия
Сообщение18.12.2012, 16:52 
Наверное можно добавить в систему уравнение $x'=0$, тогда будет система 3х уравнений с особой точкой $(0,0,0)$, там уже можно линеаризовать и исследовать

 
 
 
 Re: Определить тип положения равновесия
Сообщение18.12.2012, 19:28 
Простите за глупый вопрос: а как линеаризовать это уравнение?

 
 
 
 Re: Определить тип положения равновесия
Сообщение18.12.2012, 19:38 
CptPwnage в сообщении #660235 писал(а):
Наверное можно добавить в систему уравнение $x'=0$,

Нельзя. Можно добавить уравнение $x'=1$, и тогда система действительно станет формально автономной, но у неё не будет стационарных точек вообще.

CptPwnage в сообщении #660235 писал(а):
тогда будет система 3х уравнений с особой точкой $(0,0,0)$, там уже можно линеаризовать и исследовать

Даже если этот фокус и прошёл бы (ну или этот узел развязался бы) -- для трёхмерных систем нет классификации на узлы/фокусы и т.д., там поведение гораздо более разнообразное.

 
 
 
 Re: Определить тип положения равновесия
Сообщение18.12.2012, 20:21 
Цитата:
Даже если этот фокус и прошёл бы (ну или этот узел развязался бы) -- для трёхмерных систем нет классификации на узлы/фокусы и т.д., там поведение гораздо более разнообразное.
Так что же мне всё таки делать? :roll:

 
 
 
 Re: Определить тип положения равновесия
Сообщение18.12.2012, 20:27 
vernika17 в сообщении #660329 писал(а):
Так что же мне всё таки делать? :roll:

Боюсь, что лишь застрелиться. Ну или спросить у вашего замечательного препода -- что же он, собственно, имел в виду.

(я понимаю, что всех вас имел; но, может, что-то ещё и конкретное?... -- кто их, этих пчёл, разберёт.)

 
 
 
 Re: Определить тип положения равновесия
Сообщение18.12.2012, 20:38 
Изображение А вот из этого решения можно определить какой это фокус? :oops:

 
 
 
 Re: Определить тип положения равновесия
Сообщение18.12.2012, 20:41 
Я, пожалуй, всё-таки добавлю. Дело в том, что это уравнение формально сводится к уравнению Эйри. И траектории в фазовом пространстве там могут быть довольно-таки причудливыми, и никак не сводящимися к той примитивной классификации. И даже если я ошибаюсь, и даже если на данное конкретное уравнение каким-то вдруг чудом удастся спроецировать ту классификацию -- бессмысленности самой постановки вопроса это не отменяет.

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group