Определить тип положения равновесия

[CptPwnage]

Наверное можно добавить в систему уравнение $x'=0$, тогда будет система 3х уравнений с особой точкой $(0,0,0)$, там уже можно линеаризовать и исследовать

[vernika17]

Простите за глупый вопрос: а как линеаризовать это уравнение?

[ewert]

CptPwnage в сообщении #660235 писал(а):

Наверное можно добавить в систему уравнение $x'=0$,

Нельзя. Можно добавить уравнение $x'=1$, и тогда система действительно станет формально автономной, но у неё не будет стационарных точек вообще.

CptPwnage в сообщении #660235 писал(а):

тогда будет система 3х уравнений с особой точкой $(0,0,0)$, там уже можно линеаризовать и исследовать

Даже если этот фокус и прошёл бы (ну или этот узел развязался бы) -- для трёхмерных систем нет классификации на узлы/фокусы и т.д., там поведение гораздо более разнообразное.

[vernika17]

Цитата:

Даже если этот фокус и прошёл бы (ну или этот узел развязался бы) -- для трёхмерных систем нет классификации на узлы/фокусы и т.д., там поведение гораздо более разнообразное.

Так что же мне всё таки делать?

[ewert]

vernika17 в сообщении #660329 писал(а):

Так что же мне всё таки делать?

Боюсь, что лишь застрелиться. Ну или спросить у вашего замечательного препода -- что же он, собственно, имел в виду.

(я понимаю, что всех вас имел; но, может, что-то ещё и конкретное?... -- кто их, этих пчёл, разберёт.)

[vernika17]

А вот из этого решения можно определить какой это фокус?

[ewert]

Я, пожалуй, всё-таки добавлю. Дело в том, что это уравнение формально сводится к уравнению Эйри. И траектории в фазовом пространстве там могут быть довольно-таки причудливыми, и никак не сводящимися к той примитивной классификации. И даже если я ошибаюсь, и даже если на данное конкретное уравнение каким-то вдруг чудом удастся спроецировать ту классификацию -- бессмысленности самой постановки вопроса это не отменяет.